Cтраница 1
Последовательности положительных чисел ап и Ьп убывают. [1]
Невозрастаю-щая последовательность положительных чисел тп должна иметь предел, который может быть нулем или положительным числом если этот предел есть нуль, то равномерная сходимость ряда ( 155) обеспечена, поскольку наибольшее значение его остаточного члена стремится к нулю при / г - со. Остается доказать, что предел чисел тп не может быть положительным числом. [2]
Пусть последовательность положительных чисел ( 6Л) Л1 монотонно стремится к нулю. Так как точка х0 неустойчива, то, согласно условиям теоремы, существует такое р0, что сфера 2 ( х0, р) компактна и для любого л1 найдутся хп. [3]
Пусть ап - последовательность положительных чисел, удовлетворяющая условиям задачи. Поскольку ап - an i - ап 2 О, то последовательность ап убывающая, а поскольку ее члены положительны, то она ограничена. [4]
Доказать, что если последовательность положительных чисел является геометрической прогрессией, то их логарифмы по одному основанию образуют арифметическую прогрессию. [5]
Обозначим через 6П [ последовательность положительных чисел 6П, сходящуюся к нулю при п-оо. [6]
Действительно, построим две последовательности положительных чисел ап и а п вида m 2 - ft, сходящиеся к а так, чтобы первая была неубывающей, а вторая невозрастающей. [7]
Я - сходящаяся к 0 последовательность положительных чисел, которую мы определим ниже. [8]
Теорема 7.4. Пусть существуют такие последовательность положительных чисел ап - 0 и положительно определенная симметричная ( га х т) - матрица R что Игг - юо anA An R. Тогда последовательность МНК-оценок (7.15) состоятельна в среднем квадратичном. [9]
Пусть ( Кп) 0 - последовательность различных положительных чисел, стремящаяся к нулю. [10]
Справедливо и обратное утверждение: если некоторая последовательность положительных чисел такова, что любой ее член, начиная со второго, является средним геометрическим предшествующего и последующего членов, то эта последовательность - геометрическая прогрессия. [11]
Совокупность Е, очевидно, равна 2 Ks где г пробегает некоторую последовательность положительных чисел, стремящуюся к нулю. [12]
Предположим, что лемма неверна, н пусть 6А - сходящаяся к нулю последовательность положительных чисел. [13]
Эта теорема доставляет наиболее употребительный критерий для решения вопроса о том, суммируема ли в R последовательность положительных чисел ( хп) или нет; ее стараются сравнить с более простой последовательностью ( уп), относительно которой уже известно, суммируема она или нет; если существует конечное число а 0 такое, что хп ауп для каждого ге, начиная с некоторого, и если ( у) суммируема, то ( г) тоже суммируема; напротив, если существует конечное число Ъ 0 такое, что хп - Ьуп Дотя каждого п, начиная с. [14]
Пусть Е - бесконечномерное полуметризуемое локально выпуклое пространство, ( ап) и ( рп) - такие две последовательности положительных чисел, что lim an lim рп со. [15]