Cтраница 1
Последовательность выражений между ПОВТОР и ДО повторно ( и не менее одного раза) вычисляется до тех пор, пока значением условия не станет ИСТИНА. Все выражения в последовательности выражений должны иметь один и тот же тип. Результатом исполнения цикла является последовательность значений, сформированная при многократном вычислении компонентной последовательности выражений. [1]
Приведенная ниже программа воспринимает последовательность выражений, отперфорированных в удобных обозначениях, дифференцирует каждое из них и печатает результат в тех же обозначениях. [2]
Здесь перед нами - последовательность выражений, аналогичная последовательности выражений, образующей формальное доказательство или вывод, но на другом уровне. Выражения этой последовательности служат метаматематическими высказываниями о формальной системе, тогда как в формальном доказательстве или выводе они являются формулами системы. [3]
Наконец, эвристическая ВМ сравнивает последовательности выражений, генерируемых синтаксической ВМ, с их интерпретацией в диаграммной ВМ и отбрасывает те из них, к-рые не подтверждаются чертежом. Кроме того, эвристическая ВМ организует процесс поиска решения и распознает синтак-сич. Интересно отметить, что с помощью этой программы были получены доказательства, явившиеся неожиданными и оригинальными с точки зрения математиков. [4]
Доказательство последовательностью тождеств представляется перечислением последовательности выражений, причем каждое, выражение аннотируется для поддержания очевидности его эквивалентности с его предшественником. [5]
Высказывание число т является номером некоторой последовательности выражений из F, являющейся выводом выражения с номером п-о с помощью нумерации конечных последовательностей выражений из F, получающейся из нумерации выражений из F путем использования разложения целых чисел 52 на простые множители, изображается двуместным рекурсивным предикатом и, тем самым, в формализме рекурсивной арифметики оно выражается некоторой рекурсивной формулой2) 33 ( т, п), у которой тип суть единственные входящие в нее переменные. [6]
Здесь перед нами - последовательность выражений, аналогичная последовательности выражений, образующей формальное доказательство или вывод, но на другом уровне. Выражения этой последовательности служат метаматематическими высказываниями о формальной системе, тогда как в формальном доказательстве или выводе они являются формулами системы. [7]
В самом общем случае правильное выражение, если оно - не и том, представляет собой заключенную в скобки последовательность выражений, разделенных пробелами, причем, если последовательность содержит не менее двух выражений, то перед последним из них вместо пробела может стоять точка. В С) не является правильным выражением, она не может быть получена по установленным правилам ни из списка, ни из правильного точечного выражения. [8]
В этом разделе собраны функции, характерной чертой которых является поочередное применение функции, заданной в качестве функционального аргумента данной функции, к некоторой последовательности выражений. [9]
Для доказательства некоторого выражения в качестве исходного материала выбирают систему аксиом и уже доказанных теорем, к которым последовательно применяют различные правила до получения желаемого выражения. Доказательством является такая последовательность выражений, каждое из которых обоснованно получено из предыдущих, что вся последовательность ведет от аксиом и известных теорем к желаемому выражению. [10]
В некотором смысле задача доказательства теорем имеет особенно простую природу. Как только найдена последовательность выражений, которая удовлетворяет тесту на наличие доказательства теоремы ( такой тест всегда существует), можно, так сказать, поставить точку на этой задаче, если только не предъявляется никаких требований к изяществу доказательства. Но, как следует из работы Ньюэлла, Шоу и Саймона [789], любой современной вычислительной машине для доказательства более или менее простой десятишаговой геометрической теоремы путем полного перебора приводящих к доказательству последовательностей потребуется время порядка нескольких тысяч лет. [11]
Последовательность выражений между ПОВТОР и ДО повторно ( и не менее одного раза) вычисляется до тех пор, пока значением условия не станет ИСТИНА. Все выражения в последовательности выражений должны иметь один и тот же тип. Результатом исполнения цикла является последовательность значений, сформированная при многократном вычислении компонентной последовательности выражений. [12]
Это оказывает существенное влияние на полноту оптимизации. Предлагавшиеся ранее методы факторизации последовательности выражений [54] и переупорядочения операндов в лексографическом порядке [50] мало пригодны для практического применения, так как позволяют исправить этот недостаток лишь частично и то только в достаточно простых случаях. [13]
Суть этой концепции заключается в том, что все суждения науки рассматриваются как последовательность определенных знаковых выражений ( формул), не имеющих содержательного смысла, но приобретающих его после определенной трактовки или конкретной интерпретации. [14]
Метод формализации позволяет описывать изучаемый объект точными логическими средствами вывода всех положений из соответствующих исходных положений научной теории. Гильберта о формализации языка науки, суть которой заключается в том, что все суждения науки рассматриваются как последовательность определенных знаковых выражений ( формул), не имеющих сами по себе содержательного смысла, но приобретающих его после определенной трактовки или конкретной интерпретации. [15]