Cтраница 1
Длинная точная последовательность будет построена в следующем параграфе при помощи леммы о змее. Завершим этот параграф доказательством того, что коиндуцированные бимо-дули имеют тривиальные когомологии. [1]
Аналогично определите длинные точные последовательности групп когомологий ( ср. [2]
Переходя к соответствующей длинной точной последовательности когомологий, получим требуемую последовательность Майера - Вьеториса триады ( л; Л, В) в теории когомологий. [3]
Второе утверждение следует из разбиения длинной точной последовательности на короткие точные последовательности. [4]
Теперь мы в состоянии доказать существование длинной точной последовательности, описанной в § 11.2. По предположению алгебра А является проективным - модулем. Из предложения 9.1 а легко вытекает, что модуль Л также проекти-вен. [5]
Как известно, лгвый столбец изучаемой диаграммы является расслоением Гуревича и, следовательно, индуцирует длинную точную последовательность гомотопических групп. Покажем, что правый столбец тоже индуцирует точную гомотопическую последовательность. [6]
Один из способов построения спектральной последовательности теоремы 4.1 состоит в том, чтобы записать (1.5) в виде пары коротких точных последовательностей, рассмотреть возникающие длинные точные последовательности групп когомологий и воспользоваться элементарным диаграммным поиском. Этот же диаграммный поиск позволяет, конечно, доказать все, что выводится из спектральной последовательности. [7]
Но, ввиду того что Я Z, гомоморфизм ф ( 0) ф 1 Z ( N) инъективен. Доказательство теоремы о длинной точной последовательности завершено. [8]
Если модуль Л / прост, то следует воспользоваться ( Ь) и упр. Общий случай рассматривается с помощью индукции по N ( в силу ( а)) с использованием длинной точной последовательности когомологий Галуа. [9]
Некоторая литература по этому вопросу обсуждается в гл. Для 0-цик-лов на кривой это различие отражается якобианом; о применении этого принципа см. пример 14.4.6. Кроме того, точная последовательность из § 1.8 более полезна, чем аналогичная длинная точная последовательность гомологии. Коллино ( [ Collino 1 ]) вычислил А Х, где X - симметрическая степень неособой кривой. [10]