Максимизирующая последовательность

Cтраница 1

Максимизирующая последовательность является решением оптимальной задачи не только в тех случаях, которые приводят к скользящему режиму, но и тогда, когда класс функций, среди которых отыскивается решение, недостаточно широк. Примером может служить поиск решения в классе кусочно-непрерывных ограниченных функций при условии, что критерий оптимальности достигает максимума на решении, содержащем б-функции. [1]

Естественно, что понятие максимизирующей последовательности целесообразно обобщить и на многокритериальные задачи. [2]

Второе направление связано с построением максимизирующей последовательности траекторий - метод вариаций в фазовом пространстве. Суть этого метода составляет элементарная операция - приближенное решение исходной задачи оптимального управления на малом интервале времени. Для частного ( плоского) случая рассматриваемой задачи легко строится элементарная операция, подобно и метод может быть использован для поиска оптимальных управлений. [3]

Третье направление связано с построением максимизирующей последовательности управлений. Подобно методу локальных вариаций эти методы могут быть использованы для частного ( плоского) случая задачи. Однако требуемое этими методами вычисление функциональных производных делает их из-за сложности функционала (8.97) непригодными в общем случае. [4]

Вид функции Г ( и и ее. [5]

При е - - 0 получим решение в форме максимизирующей последовательности. [6]

Заметим, что если ф возрастает по не на F, а лишь па F, то максимизирующая последовательность может но быть эффективной. [7]

Отметим, что в определение эквивалентности входят верхние грани соответствующих критериев, а не их максимумы, поэтому оно справедливо и в том случае, когда одна из упомянутых SB нем задач или обе эти задачи имеют решение в форме максимизирующих последовательностей. [8]

Во-первых, в отличие от задачи (5.1) - (5.2), совпадающей с задачей (4.1) - (4.2) предыдущего параграфа, в примере (5.4) - (5.6) верхняя грань не достигается. Однако максимизирующая последовательность имеет характерную особенность, которую легко заметить, если предположить, что Qm - сужающаяся последовательность окрестностей точки COQ. Таким образом, максимизирующая последовательность в примере (5.4) - (5.6) представляет собой сумму некоторой функции и 6-образной последовательности. [9]

Легко видеть, что определение оптимального решения адекватно для критерия Д, имеющего всего лишь порядковую шкалу. Определение максимизирующей последовательности адекватно, когда допустимы непрерывные монотонные преобразования этого критерия. [10]

Заметим, что в ( 7) внешне безобидное условие / не равно нулю тождественно оказывается существенным. Если / - максимизирующая последовательность, может случиться так, что она сходится к нулю. Однако из этого факта нельзя заключить, что супремум в ( 7) достигается. [11]

Однако решение задачи в классе кусочно-непрерывных функций может и не существовать, например если на некотором интервале внутри [ О, Т ] условие ( 111 - 58) определяет не единственное и ( t, Я), а несколько таких зависимостей. В этом случае решение задачи существует в классе максимизирующих последовательностей. [12]

Из леммы Кротова вытекает, что для нахождения решения исходной задачи достаточно построить такую расширенную задачу, оптимальное решение которой оказалось бы допустимым для некоторой задачи из класса А. В том случае, когда исходная задача имеет решение в форме максимизирующей последовательности, достаточно, чтобы решение либо предел максимизирующей последовательности расширенной задачи можно было сколь угодно точно приблизить последовательностью допустимых решений исходной. [13]

Это может быть, например, когда 1 ( х ] растет при х - ж, но сам элемент х не принадлежит D. Решением в этом случае естественно считать последовательность xi элементов L, на которой I ( xi) стремится к / ( х), - максимизирующую последовательность. Такую последовательность часто называют обобщенным решением. [15]

Страницы: 1 2