Cтраница 1
Ортонормированная последовательность ui ( x), 2 () не содержится в какой-либо другой ортонормированнои последовательности в L ( V); каждая квадратично интегрируемая функция / (), ортогональная к каждой и /, ( х), равна нулю почти всюду в V. Каждое из этих четырех предложений имеет следствиями три остальных. [1]
Покажем, что каждая ортонормированная последовательность линейно независима. [2]
Сильно минимальной будет, в частности, каждая ортонормированная последовательность. [3]
Наконец wn - 0, ибо ( wn) - ортонормированная последовательность, и, значит, ип - 0, ибо ип - vn - 0 по построению. [4]
Каждое множество нормируемых взаимно ортогональных функций ( и, в частности, каждая ортонормированная последовательность) является линейно не зависимым. [5]
Каждое множество нормируемых взаимно ортогональных функций ( и, в частности, каждая ортонормированная последовательность) является линейно независимым. [6]
Напомним, что в рассматриваемом случае существует неограниченно возрастающая последовательность действительных собственных значений Кп и соответствующая им ортонормированная последовательность собственных функций oj n ( см. формулу (1.16)), причем все числа Кп положительны. [7]
Пусть / п 1 - замкнутая последовательность в Н ( [ а, Ь ]) и рп п 1 - ортонормированная последовательность, полученная из / п 1 с помощью процесса ортогонализации. [8]
Полные ортонормированные системы в IA В настоящем пункте мы покажем, что в пространстве L2 относительно конечного или бесконечного интервала имеются полные ортонормированные последовательности. Отсюда в силу теоремы 3 п 10 будет вытекать, что пространство L2 сепарабельно. [9]
Тогда из следствия к теореме 3 § 3 вытекает, что последовательность допускает представление в виде одностороннего скользящего среднего ( 11); где е ( е) - некоторая ортонормированная последовательность. Отсюда и из замечания к теореме 2 следует, что последовательность регулярна. [10]
Тогда из следствия к теореме 3 § 3 вытекает, что последовательность допускает представление в виде одностороннего скользящего среднего ( 11), где е ( е) - некоторая ортонормированная последовательность. Отсюда и из замечания к теореме 2 следует, что последовательность регулярна. [11]
Гюэтому полная ортонормированная последовательность называется ортонормированным базисом евклидова пространства. [12]
Действительно, ортонормированная последовательность eft c: J. [13]
В бесконечномерном случае ограниченные множества могут не быть компактными. Это следует, в частности, из такого утверждения: бесконечная ортонормированная последовательность векторов в евклидовом пространстве не является компактной. Легко найти расстояние между любыми двумя векторами этой последовательности. [14]
Определение обратимости или, для данного случая, обратимости справа и слева, имеет смысл для операторов из одного пространства в другое и то же самое справедливо относительно существенной обратимости. Теорема Аткинсона, характеризация существенной обратимости в терминах положительных операторов и в терминах образцов ортонормированных последовательностей - все они имеют смысл и выполняются для операторов из одного пространства в другое. Характеризация существенной обратимости для нормальных операторов является, конечно, теоремой для одного пространства. [15]