Cтраница 1
Бэклунда ( 15), которая может быть получена из более простых формул ( 2.4. А. [1]
Бэклунда изменяются непрерывная компонента спектральных данных ( т.е. коэффициент отражения) и коэффициент прохождения. [2]
Бэклунда получаем решение уравнения Лиувилля. [3]
Как было описано выше, реакция Рамберга - Бэклунда легко идет в случае хлорсульфонов с семичленными циклами. [4]
Некоторые авторы ошибочно относят введение этих симметрии к работам Ли и Бэклуида и дают им вводящее в заблуждение название преобразований Ли - Бэклунда. В частности, это не то же самое, что настоящие преобразования Бэклунда, которые не обладают групповыми свойствами. Мы выбрали термин обобщенная симметрия, а не преобразование Нетер, поскольку последний уже приобрел несколько других значений в контексте вариационных задач. Более полное обсуждение любопытной истории этих симметрии проводится в замечаниях в конце этой главы. [5]
Обобщенные симметрии в своем теперешнем виде впервые появились в фундаментальной статье Нетер Noether [1], в которой была ясно сформулирована их роль в построении законов сохранения. В работах Anderson, Ibragimov [1] и Ибрагимов [1] утверждается, что их возникновение связано с исследованиями Ли и Бэклунда, отсюда их выбор термина преобразование Ли - Бэклунда для этих объектов. Затем он ( см. Lie [ 1; § 1.4 ]) поставил вопрос о существовании обобщений высших порядков этих контактных преобразований. [6]
Обобщенные симметрии в своем теперешнем виде впервые появились в фундаментальной статье Нетер Noether [1], в которой была ясно сформулирована их роль в построении законов сохранения. В работах Anderson, Ibragimov [1] и Ибрагимов [1] утверждается, что их возникновение связано с исследованиями Ли и Бэклунда, отсюда их выбор термина преобразование Ли - Бэклунда для этих объектов. Затем он ( см. Lie [ 1; § 1.4 ]) поставил вопрос о существовании обобщений высших порядков этих контактных преобразований. [7]
Изложение работы построено следующим образом. Во вводном разделе мы приводим основные определения и достаточно известные соотношения, используемые в дальнейшем, иногда отдавая предпочтение краткости перед строгостью. В основной части, следуя работам [ 5 - 8 J, строятся для нескольких систем из [2] такие базовые объекты, как гамильтоновы операторы [9], задающие иерархии согласованных скобок Пуассона, порождающие ( рекурсионные) [ lO, IIJ и Лаксовы операторы. Выбор нами этих систем из довольно обширного списка уравнений работы [2], подозрительных на интегрируемость, продиктован, во-первых, тем, что имея достаточно элегантный вид, они в то же время являются обобщениями известных ранее физически важных моделей; во-вторых, локальностью простейших скобок Пуассона, в отличие от большинства остальных, рассмотренных нами ситуаций. В процессе классификации интегрируемых МОЗР систем естественно вводится понятие эквивалентности по отношению к различным преобразованиям ( Миурю, Бэклунда и др., - см. например [12]), но необходимо отметить, что из-за сложного вида этих связей пересчет основных объектов и связанной в ними теории далек от тривиальности. В окончании приведены некоторые системы, для которых найденные гамильтоновы операторы являются нелокальными, а значит, в определенном смысле не физичны, в связи с чем мы не исследовали их в полном объеме. [8]