Cтраница 1
Постановка граничных задач в этих разделах физики в настоящее время включает задание типа особенности в месте ее возникновения. [1]
Теперь можно перейти к постановке граничных задач теории многократного наложения больших деформаций в телах из упругого и вязкоупругого материала, в частности, задач, в которых при нагруже-нии неоднократно изменяется связность области, занимаемой телом. [2]
Непосредственный путь решения этой проблемы заключается в постановке соответствующей нестационарной граничной задачи с однородным начальным условием. Таким образом, нужно решить нестационарное уравнение; при этом появляется еще одна независимая переменная - время. [3]
Альтернатива для решений однородной и неоднородной задач, подобная указанной в этом параграфе, возникает и при постановке общих внутренних граничных задач для уравнения Гельм-гольца. Однако в процессах, приводящих к граничной задаче общего вида, амплитуда колебаний зависит от нескольких координат и поэтому вынужденные колебания могут существовать наряду со свободными. [4]
Использование принципа излучения в такой форме, естественно, затруднено, однако, как следует из анализа конкретных задач, трудно надеяться на возможность более простой формулировки условий однозначности. Трудности математического характера, возникающие при постановке граничных задач теории упругости, отражают сложность физического процесса распространения упругих волн. [5]
Интегральные формулы ( например, формула Грина), связывающие интегралы от производных по некоторым n - мерным множествам с интегралами от функций по существенным границам этих множеств, требуют определения значений этих функций на указанных границах с точностью до значений на множествах ( п - 1) - мерной меры нуль. С аналогичной ситуацией мы встречаемся и при постановке граничных задач, когда нужно задавать значения искомых функций на границах / г-мерных областей, и во многих других случаях. [6]
Теория уравнения Гельмгольца во многом напоминает теорию уравнений Лапласа и Пуассона. В частности, для уравнения Гельмгольца также характерна постановка граничных задач: Дирихле, Неймана и смешанной. Эти задачи могут быть внешними или внутренними. Формулировка внутренних задач совпадает с данной в § 2 гл. XIX, в формулировку внешних задач оказывается необходимым ввести дополнительное условие, относящееся к поведению решения в бесконечно удаленной точке. Это условие мы рассмотрим ниже. [7]
Соответствующая функция Ф ( х, х0), входящая в условие (1.8), не удовлетворяет этому требованию. Однако в действительности это не существенно, так как в постановке граничной задачи участвует только след функции Ф ( х, х0) на S по точке х, а точка XQ является внутренней точкой множества G. Поэтому ясно, что функцию Ф ( х, XQ) можно так изменить в окрестности точки х0, что она станет гладкой, а ее след не изменится. [8]
В данном случае, однако, больше приходится заниматься анализом медленно убывающих членов асимй-тотики. Наряду с искаженными цлоскими волнами мы должны также выделять и другие слагаемые, описывающие перерассеяние частиц. Определенную осторожность нужно соблюдать при постановке граничных задач в случае, когда в системе имеются разноименно заряженные частицы. При этом, в силу ( 5.103), волновые функции обращаются в бесконечность, когда относительный импульс ka таких частиц равен нулю. [9]
Существуют различные методы исследования граничных задач. Наиболее простым, по-видимому, является метод, основанный на применении функционального анализа. При этом будет обобщена постановка граничной задачи. Несмотря на большую общность ( или, возможно, благодаря ей), граничная задача в новой постановке допускает более простое исследование. [10]
Это понятие будет использовано в формуле Грина и в дальнейшем при постановке граничных задач. [11]
Моментные уравнения, получаемые с помощью аппроксимирующих функций (2.7) или (4.4), являются в общем случае неоднородными квазилинейными дифференциальными уравнениями первого порядка. Зависящая от интеграла столкновений неоднородная часть уравнений представляет собой алгебраическую функцию искомых моментов. Тип системы уравнений, а следовательно, и характер соответствующей этой системе граничной задачи, очевидно, определяются дифференциальными частями моментных уравнений, получающихся из дифференциального оператора уравнения Больцмана. Очевидно, что дифференциальная часть моментных уравнений одинакова при любых числах Кнудсена. Следовательно, входящие в нее моменты должны точно удовлетворять любой системе однородных ( без интегральной части) моментных дифференциальных уравнений, полученных с помощью этой аппроксимирующей функции. При этом граничные значения моментов выбираются так, чтобы аппроксимирующая функция точно удовлетворяла микроскопическим граничным условиям. Кнудсена) справедлива та же постановка граничной задачи, что обосновывает сделанные выше утверждения. [12]