Более общая постановка - вопрос
Cтраница 1
Более общая постановка вопроса может заключаться в следующем. Sj, обладающий тем свойством, что любой элемент множества S принадлежит хотя бы одному из выделяемых подмножеств. [1]
 |
Схема разрезания листового пластика струей жидкости высокого давления и параметры процесса. [2] |
Следовательно, в более общей постановке вопроса эффективность процесса гидрорезания является функцией трех групп переменных величин. [3]
В главе XV дается более общая постановка вопроса, в которой рассматриваются совместно происходящие и взаимно влияющие механические, тепловые и электрические процессы. В таком случае состояние тела, кроме отмеченных выше величин, характеризуют еше и такие параметры, как температура и энтропия, напряженность электрическою поли и индукция. [4]
Различные подходы к этому результату при более общей постановке вопроса составляют содержание наших исследований. [5]
В тех случаях, когда в струйных элементах могут возникать сверхзвуковые скорости течения, если даже и не ставится специально задача использования их свойств, важно знать, какими при этом являются характеристики струй; в этой части целесообразна и более общая постановка вопроса, связанная с рассмотрением не только сверхзвуковых, но и околозвуковых скоростей течения. [6]
В предыдущем разделе была рассмотрена задача определения оптимальной передаточной функции системы, когда на ее входе приложены управляющее и возмущающее воздействия, которые представляют собой стационарные случайные сигналы. Однако большой практический интерес представляет более общая постановка вопроса, когда управляющее воздействие, помимо случайной составляющей, содержит составляющую в виде медленно меняющейся функции времени, а возмущающее воздействие является стационарной случайной функцией. [7]
Какие же методы свертывания используются обычно. Этот вопрос тесно соприкасается и даже является частью более общей постановки вопроса о методах объединения операций в более широкую операцию, или, что то же, вопроса о методах разбиения операции на более мелкие. [8]
Все же многие результаты в этих исследованиях не были о боснованы с достаточной строгостью, а необходимость применять особые методы для изучения систематически встречающихся сингулярностей весьма усложняла дело. Преодоление различных трудностей подобного рода было достигнуто благодаря переходу к более общей постановке вопроса и использованию новых понятий и методов, возникших в других областях современной математики. Прежняя, или, если угодно, классическая - алгебраическая геометрия основывалась на теории фукций комплексного переменного и работала поэтому трансцендентными методами, прибегая и к не вполне строгим геометрическим соображениям. Под влиянием развития новой ( абстрактной) алгебры и в связи с задачами на дпофантовы уравнения ( определение на алгебраических кривых точек с целочисленными координатами) выяснилось, что целесообразно расширить постановку проблемы в целом: исходить не из поля комплексных чисел, а из произвольного поля. Нетер была начата перестройка алгебраической геометрии с полным соблюдением того стандарта строгости, который был достигнут в абстрактной алгебре. Однако на этом пути непосредственно можно было получить далеко не все результаты, добытые ранее. Благодаря этому сочетанию идей и методов в современной абстрактной алгебраической геометрии достигнута такая степень общности результатов ( при полной строгости обоснования), которая, по-видимому, совершенно недостижима прежними средствами. [9]
Современная гидромеханика не ограничивается, конечно, изучением рассмотренного нами случая безвихревого движения совершенной жидкости. Напротив, теория вихрей и гидромеханика вязкой жидкости представляют весьма обширные, богатые содержанием и быстро развивающиеся ветви гидромеханики. Результаты этих теорий применялись и к задаче обтекания жидкостями твердых тел при более общей постановке вопроса, чем в изложенном нами случае, но несмотря на то что этот подход дал много результатов интересных и ценных как теоретически, так и практически, - задача обтекания в самой общей постановке еще весьма далека от окончательного теоретического разрешения. [10]
Читать такую книгу начинающим становится поэтому трудно. Феппль излагает предмет в своей книге в точности так же, как он делал это и на своих лекциях в аудитории. Обычно он начинал с простых частных случаев, легко доступных для понимания начинающего, и исследовал их, не загромождая посторонними деталями. Более общая постановка вопроса и более строгая форма изложения привлекались позднее, когда студент уже осваивался с элементарными началами и приобретал способность оценить более строгую форму. [11]
Тогда будем говорить, что уравнения ( I.O.I) и (1.0.2) асимптотически эквивале ны ( слабо асимптотически эквивалентны) относительно функции Ц () при t - oo по: а) Ляпунову, если Р - линейное отображение; б) Ншьщкому, если Р - гомеоморфизм; в) Левинсону, если Р - биекция. Эти понятия на множестве F всех дифференциальных уравнений вида ( I.O.I) определяет бинарные отношения. Легко проверить, что они представляют собой отношения эквивалентности. Следовательно, каждое тля них разбивает множество F на классы эквивалентности, которые образуют фактор-множества. Здесь это множество содержит все уравнения вида ( I.O.I), асимптотически эквивалентные между собой в смысле одного из понятий, определенных выше. Для этого необходимы теоремы-классификаторы, которые утверждают лишь принадлежность двух уравнений к одному классу. Теоремы-классификаторы будут получены ниже при более общей постановке вопроса. [12]
Страницы: 1