Математическая постановка - краевая задача
Cтраница 1
Математическая постановка краевых задач МСС состоит в записи замкнутой относительно неизвестных параметров движения сплошной среды системы уравнений и краевых условий для этих параметров, обусловливающих это движение. Результатом реализации математической постановки является решение краевой задачи МСС, удовлетворяющее замкнутой системе уравнений и краевым условиям. [1]
Приведенная выше математическая постановка краевых задач является общей, если учесть, что, как отмечалось ранее, к основному замкнутому множеству уравнений с необходимыми краевыми условиями всегда, когда требуется, можно добавить уравнения с соответствующими краевыми условиями без нарушения замкнутости получаемого при этом множества уравнений. [2]
Как осуществляется математическая постановка краевой задачи МСС. [3]
 |
К математической постановке задач в деформациях или скоростях деформаций. [4] |
Если в математической постановке краевой задачи все параметры движения сплошной среды записаны через кинематические параметры, то это означает, что выполнена кинематическая постановка краевой задачи. [5]
Если в математической постановке краевой задачи все параметры движения сплошной среды записаны через статические параметры, то это означает, что сформулирована статическая постановка краевой задачи. [6]
Прежде чем формулировать математические постановки краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка, необходимо классифицировать эти уравнения. [7]
Прежде чем формулировать математические постановки краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка необходимо классифицировать эти уравнения. [8]
 |
К математической постановке задач в деформациях или скоростях деформаций. [9] |
Этим объясняется отсутствие последних уравнений в приведенных математических постановках краевых задач. Сен-Венана должны учитываться в замкнутом множестве уравнений. [10]
В частности, ниже будет показано, что в математической постановке краевых задач должен выполняться принцип физической допустимости, который требует согласования всех определяющих уравнений с уравнениями, составляющими замкнутое множество без нарушения физических законов динамики деформируемого тела. Сами подобные требования и их выполнение настолько очевидны, что они обычно интуитивно подразумеваются, но не оговариваются. [11]
При представлении определяющих соотношений деформационной теории пластичности через скорости при нейтральном деформировании материальной частицы ( предельный случай как активного нагружения, так и разгрузки) скорости компонент тензора напряжений изменяются с разрывом, что делает невозможным корректную математическую постановку краевой задачи, сформулированной относительно скоростей. [12]
Приведенный пример и промежуточные результаты упражнения 1.5.3 показывают, что анизотропия свойств зависит не только от компонент тензоров состояния среды, но и от характеристик напряженио-деформированиого состояния. Это обстоятельство необходимо учитывать как при математической постановке краевых задач о движении анизотропных сред, так и при ее реализации. С другой стороны, тензорное представление характеристик движения сплошных сред, в свою очередь, накладывает определенные ограничения на вид анизотропии их свойств, так как любая система преобразований, отражающая эту анизотропию, не должна нарушать тензорности характеристик движения. [13]
Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями. Определение параметров движения материальных объектов, соответствующих на любой стадии движения tto заданным краевым условиям, является сутью краевой задачи МСС. Задание краевых условий является лишь необходимым, но не достаточным, этапом математической постановки краевой задачи, без которой немыслимо решение самой задачи. [14]
Страницы: 1