Cтраница 1
Постоянство секторной скорости согласно формуле (6.34) на стр. [1]
Второй закон Кеплера фиксирует постоянство секторной скорости, т.е. скорости заметания площади радиусом-вектором движущейся точки. Он относится к любому центральному полю и является прямым следствием закона сохранения момента импульса ( см. пример 2 из разд. [2]
Мы уже видели, как в случае постоянства секторной скорости выражается проекция ускорения частицы на координатную ось р [ формула (7.36) на стр. [3]
С IdS / dt выражает собой закон постоянства секторной скорости. [4]
Ранее, при постановке задачи мы отметили, что центральность силы тяготения уже сама по себе приводит в сохранению момента импульса тела, откуда немедленно следует постоянство секторной скорости, т.е. второй закон Кеплера. [5]
Отметим, что формулы ( 1) и ( 2) сцраведливы для любой плоской траектории, заданной в полярных координатах функцией р ( ф), причем формула ( 2) верна лишь при условии постоянства секторной скорости. [6]
Отсюда мы непосредственно заключаем, что поставленная задача всегда решается квадратурами и что формой равновесия служит некоторой плоская кривая, плоскость которой проходит через центр силы. Затем теорема о постоянстве секторной скорости для статической задачи формулируется так: момент натяжения относительно центра силы по всей нити есть величина постоянная. [7]
Отсюда мы непосредственно заключаем, что поставленная задача всегда решается квадратурами и что формой равновесия служит некотороя плоская кривая, плоскость которой проходит через центр силы. Затем теорема о постоянстве секторной скорости для статической задачи формулируется так: момент натяжения относительно центра силы по всей нити есть величина постоянная. [8]
Следовательно, априори можно утверждать, что задача о равновесии нити в центральном поле всегда решается квадратурами, форма равновесия нити есть плоская кривая, плоскость которой проходит через центр силы. Теорема 3.7.6 о постоянстве секторной скорости ( интеграл площадей) аналогична утверждению, что момент натяжения нити относительно центра есть величина постоянная. [9]
Второй закон Кеплера о постоянстве секторной скорости при движении тела в поле тяжести справедлив и для разомкнутых траекторий. [10]
Второй закон Кеплера о постоянстве секторной скорости при движении тела в поле тяжести справедлив и для разомкнутых траекторий. [11]
Уравнение ( 8) имеет корень ( 17), соответствующий этому случаю. Это и не удивительно: как закон сохранения энергии ( 7), так и закон постоянства секторной скорости ( 6) имеют один и тот же вид независимо от того, направлена ли добавочная скорость Аиа к центру или от центра Земли. [12]
Уравнение ( 8) имеет корень ( 17), соответствующий этому случаю. Это и не удивительно: как закон сохранения энергии ( 7), так и закон постоянства секторной скорости ( 6) имеют один и тот же вид независимо от того, направлена ли добавочная скорость Ду2 к центру или от центра Земли. [13]
Радиус-вектор, соединяющий Солнце с планетой, заметает за равные промежутки времени одинаковые площади. Так как фигура, покрываемая при этом радиусом-вектором планеты, представляет собой сектор на графике орбиты планеты, то второй закон Кеплера обычно называют законом постоянства секторной скорости планеты. [14]
Уравнение содержит две неизвестные величины у2 и г2 и поэтому имеет бесчисленнее множество решений. Перечитав еще раз наши рассуждения, легко заметить, что в уравнение закона сохранения энергии не вошли никакие признаки, которые характеризовали бы точку г2 как точку наибольшего удаления. Точно такое же уравнение мы получили бы и для любой другой точки траектории. Заметим, что в первом случае при вертикальном запуске ракеты точка максимального удаления была уже выделена в уравнении закона сохранения энергии, так как только в этой точке кинетическая энергия ракеты обращается, в нуль. Подумаем, какое условие следует добавить к уравнению баланса энергии во втором случае, чтобы учесть особенности точки наибольшего удаления, отличающие ее от всех других точек траектории. Мы уже заметили, что в этой точке скорость перпендикулярна к направлению на центр Земли. Этот факт позволяет нам в простом виде применить второй закон Кеплера о постоянстве секторной скорости, учитывая, что точно таким же свойством обладает и начальная точка траектории: по условию задачи начальная скорость ракеты v0 перпендикулярна направлению на центр Земли. [15]