Cтраница 2
Рассмотрим конкретные примеры построения касательной плоскости к некоторым линейчатым поверхностям. [16]
Рассмотрим некоторые примеры построения касательных плоскостей к линейчатым поверхностям и поверхностям вращения. [17]
Рассмотрим несколько примеров построения касательной плоскости к различным поверхностям. [18]
На рис. 396 показаны построения касательных плоскостей заданного направления ab, а Ь к поверхности вращения. Поверхность вращения задана очерками. [19]
Решение задачи дифференциальной геометрии по построению касательной плоскости к поверхности в некоторой ее точке и исследования свойств поверхности в окрестности точки касания сводятся к построению сечения поверхности указанной плоскостью. Построение очерковой линии поверхности сводится к построению огибающей конической ( цилиндрической) поверхности. [20]
Второй преломленный фронт волны получается построением касательной плоскости к сфероидальной поверхности. Величина скорости волны зависит в этом случае от условий падения и от того, как срезан кристалл. [21]
Решение инженерных задач с поверхностями требует построения касательных плоскостей, нормалей, разверток поверхностей. Это - задачи, связанные с расчетом оболочек на прочность, изготовлением технических поверхностей путем обработки на металлорежущих станках или из листового материала посредством свертывания или штамповки. Решение таких задач требует совместного рассмотрения вопросов начертательной и дифференциальной геометрий поверхностей. [22]
Один из преломленных фронтов волны получается посредством построения касательной плоскости к шару радиуса Ь, и соответствующий луч будет перпендикулярен к фронту волны. [23]
Так как радиус сферы, проведенный в точку касания, является нормалью сферической поверхности, то задача построения касательной плоскости сводится к построению плоскости, перпендикулярной радиусу С А. [24]
Если точка, через которую надо провести плоскость, касательную к данной конической поверхности, находится вне этой поверхности, то для построения касательной плоскости надо провести прямую через вершину S и заданную точку, найти горизонтальный след этой прямой и провести через него касательные к эллипсу ( подобно тому, как было показано на рис. 352 справа, где касательные проводились к окружности - следу цилиндрической поверхности на пл. Получаются две плоскости, касательные к конической поверхности. [25]
Касательные плоскости играют большую роль в геометрии. Построение касательных плоскостей в практическом отношении имеет важное значение, так как наличие их позволяет определить направление нормали к поверхности в точке касания. Эта задача находит широкое применение в инженерной практике. К помощи касательных плоскостей обращаются также для построения очерков геометрических фигур, ограниченных замкнутыми поверхностями. В теоретическом плане плоскости, касательные к поверхности, используются в дифференциальной геометрии при изучении свойств поверхности в районе точки касания. [26]
Решение задач, возникающих при проектировании и конструировании поверхностей-оболочек, требует проведения касательных плоскостей и нормалей к поверхности. При построении на проекционном чертеже очерков поверхностей по заданному направлению проецирования, при определении контуров собственных теней также необходимо строить касательные плоскости к поверхностям. Построение касательной плоскости к поверхности представляет частный случай пересечения поверхности плоскостью. [27]
Касательные плоскости играют большую роль в геометрии. В теоретическом плане плоскости, касательные к поверхности, используются в дифференциальной геометрии при изучении свойств поверхности в районе точки касания. Не менее важное значение приобретает построение касательных плоскостей и в практическом отношении, так как наличие их позволяет определить направление нормали к поверхности в точке касания. Эта задача находит широкое применение в инженерной практике. К помощи касательных плоскостей обращаются также для построения очерков геометрических фигур, ограниченных замкнутыми поверхностями. [28]
Как было отмечено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами: позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие пространственного мышления учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них ( построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непосредственное значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [29]
В особых точках касательная плоскость или не определяется единственным образом, или не существует вообще. Точки, в которых можно провести единственную касательную плоскость, называют обыкновенными. Так называется прямая, перпендикулярная касательной плоскости и проходящая через точку касания. Очевидно, что задачи на построение нормалей к кривым поверхностям можно свести к задачам на построение касательных плоскостей. [30]