Cтраница 1
Построение резольвенты в случае, когда все критические формулы являются формулами первого рода. Описанный метод построения общих замен пока еще не приводит нас к поставленной цели. Все еще остается нерешенной существенная задача - показать, что применение указанного метода всегда приводит к обрыву процесса. [1]
Следует особо отметить построение сингулярной резольвенты - функции, играющей для сингулярного интегрального уравнения роль, аналогичную резольвенте Фредгольма, и удовлетворяющей двум функциональным уравнениям, аналогичным известным функциональным уравнениям, которым удовлетворяет эта последняя. [2]
Следует особо отметить построение сингулярной резольвенты - функции, играющей для сингулярного интегрального уравнения роль, аналогичную резольвенте Фредгольма. [3]
Вычисление сизигий на современном языке означает построение свободной резольвенты идеала соотношений как модуля над кольцом многочленов. Отсутствие избыточности означает минимальность резольвенты. [4]
Этот прием усреднения известен также, как построение резольвенты Лаг ранжа в теории разрешимых расширений полей. [5]
Однако основная цель, которой должна была послужить процедура построения резольвенты, все-таки остается недостигнутой: непротиворечивость арифметического формализма в его полном объеме на этом пути остается недоказанной. Но прежде чем продолжать рассмотрение этой проблемы, нам будет уместно довести до конца начатый в гл. [6]
Теперь мы имеем метод производства замен, приспособленный к потребностям общего случая нашей задачи2) построения резольвенты для произвольно заданного списка критических формул и формул е-равенства. Посмотрим, как будет выглядеть поиск резольвенты с помощью этого нового метода. [7]
В этом несколько более общем случае, когда наличие выделенной оценки для равенства не предполагается, процедуру построения резольвенты придется немного модифицировать, так как при построении функций замены нужно будет следить за тем, чтобы значения этих функций при одинаковых значениях аргументов также были одинаковыми. [8]
Таким образом, следуя этому точно сформулированному предписанию, мы не позже чем через р 1 шаг придем к построению искомой резольвенты. [9]
Если для категории множеств в качестве функтора F взять свободную абелеву группу с элементами данного множества в качестве образующих ( группу цепей), то мы получим обычные гомологии симплици-ального множества с коэффициентами в Z и потому в случае стягиваемости симплициального множества резольвенту группы Z. Разумеется, эта схема построения резольвенты группы Z совпадает в силу предложения 1.2 с изложенной выше схемой построения стандартной резольвенты группы Z как тривиального ZfGj-модуля. [10]
Указанный метод может быть применен и к другим формализмам, отличным от формализма арифметики. На самом деле специфическая роль, которую в процедуре построения резольвенты играют цифры, проявляется лишь в связи с рассмотрением критических формул второго рода, а эти формулы появляются лишь в связи с формализацией принципа полной индукции. Если будут отсутствовать критические формулы второго рода, - а значит, и возникающие из-за них минимальные замены, - то в доказательстве можно будет заменять е-термы не цифрами, а какими-либо термами без переменных; в частности, роль цифры О при этом может быть отдана какому-нибудь специально выделенному для этой цели индивидному символу. [11]
Если в абелевой категории функтор Нот обладает производным функтором Ext и определен функтор с его производным функтором Тог, то приведенная схема определяет теории гомологии и когомологий в этой категории. Понятие ( ко) тройки возникло при анализе минимальных средств, необходимых для построения симплициальных резольвент. [12]
Если для категории множеств в качестве функтора F взять свободную абелеву группу с элементами данного множества в качестве образующих ( группу цепей), то мы получим обычные гомологии симплици-ального множества с коэффициентами в Z и потому в случае стягиваемости симплициального множества резольвенту группы Z. Разумеется, эта схема построения резольвенты группы Z совпадает в силу предложения 1.2 с изложенной выше схемой построения стандартной резольвенты группы Z как тривиального ZfGj-модуля. [13]
Эта оценка строится рекурсивным образом. Как мы уже знаемх), для любого списка формул, имеющего ранг 1, количество общих замен, требующихся для построения резольвенты, не превышает 2, где п - число различных е-термов, входящих в данный список формул. [14]
Приведенное в предыдущем пункте доказательство показывает возможность построения резольвенты для любого наперед заданного списка критических формул первого рода и формул е-равенства. [15]