Построение - эвольвента
Cтраница 3
Сама кривая ( L) по отношению к своей эволюте ( Lj) называется эвольвентой. Из свойств эволюты нетрудно получить правило построения эвольвенты по заданной эволюте. Если С - переменная точка на ( Lt) и st - длина дуги этой кривой, то, откладывая на касательной к ( Lj) в точке С в отрицательном направлении отрезок СМ st о. Нетрудно показать, что это геометрическое место и будет искомой эвольвентой ( черт. [31]
Сама кривая ( L) по отношению к своей эволюте ( Lj) называется эвольвентой. Из свойств эволюты нетрудно получить правило построения эвольвенты по заданной эволюте. Если С - переменная точка на ( LJ и s - длина дуги этой кривой, то, откладывая на касательной к ( Lj) в точке С ъ отрицательном направлении отрезок СМ st - f - я. Нетрудно показать, что это геометрическое место и будет искомой эвольвентой ( черт. [32]
Обычно для описания эвольвентной части профиля пользуются полярной системой координат и параметрической формой уравнений, в которой в качестве текущего параметра выбран угол развернутости эвольвенты. Но хотя в такой системе координат в компактной форме описываются все свойства эвольвенты, она не является удобной для построения эвольвенты и, кроме того, в ней трудно описать нерабочую переходную часть профиля. [33]
 |
Эвольвента и ее параметры. [34] |
Из сказанного ясно, что точки эвольвенты не могут находиться внутри основной окружности. Кроме того, из построения эвольвенты следует, что образующая прямая, будучи касательной к основной окружности, в то же время является нормалью ко всем образуемым ею эвольвентам. [35]
Радиус кривизны эвольвенты в любой точке равен длине касательной к основной окружности, проведенной из этой точки. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности. Это свойство также вытекает непосредственно из построения эвольвенты. [36]
На рис. 20 показан второй способ построения эвольвентного геликоида. На плоскости Я производим построение эвольвенты окружности основания. Полученная эвольвента является одновременно линией сечения эвольвентного геликоида плоскостью, перпендикулярной его оси. [37]
Страницы: 1 2 3