Cтраница 2
Нетрудно убедиться, что такой моделирующий блок оказывается крайне неэффективным как с точки зрения решения задачи проектирования, так и с точки зрения построения оптимального алгоритма расчета ХТС. [16]
Рассматривается задача аппроксимации линейного функционала для некоторого класса скалярных функций двух переменных, лежащего в гильбертовом пространстве. Показано, что построение линейных оптимальных алгоритмов основывается на интерполяционных сплайнах двух переменных. [17]
Основная трудность вычисления минимакса (9.1.9) заключается в большом числе переменных N и в сложности структуры функции g, явный вид которой обычно неизвестен. Поэтому даже для простейших классов функций F построение оптимальных алгоритмов поиска экстремума или корня представляет собой очень сложную задачу, требующую минимизации многих функций большого числа переменных. [18]
Дрейфуса [4] метод динамического программирования применен для построения оптимального алгоритма поиска корня выпуклой функции. В работах Ф. Л. Черноусько [68, 70, 73, 74, 84] построен ряд алгоритмов оптимального поиска экстремума и корня; дальнейшее изложение будет основано на этих работах. [19]
Во многих случаях, однако, построить оптимальный алгоритм не удается, хотя и оказывается возможным построить алгоритм, близкий к оптимальному. Такая ситуация типична, например, при построении асимптотически оптимальных алгоритмов. Можно отметить, что в настоящее время именно теория асимптотических оценок является эффективным средством решения проблем оптимизации алгоритмов для различных классов задач. [20]
Их применение оправдано в том случае, когда речь идет о массовых расчетах, о решении большого числа задач, или в случае достаточно трудоемкой операции вычисления функции. Поскольку построение оптимальных алгоритмов является сложной проблемой, то они пока построены лишь для простейших вычислительных задач, в основном для задач с одной независимой переменной. Однако алгоритмы одномерного поиска входят как составной элемент во многие более сложные вычислительные методы, и поэтому возможно широкое использование этих алгоритмов и в более сложных задачах. [21]