Cтраница 2
Формула ( ШЛО) позволяет по извеатному распределению токов в пространстве вычислить векторный потенциал поля, создаваемого этими токами. Определив затем ротор векторного потенциала, найдем магнитную индукцию В поля. [16]
Формула ( ШЛО) позволяет по известному распределению токов в пространстве вычислить векторный потенциал поля, создаваемого этими токами. [17]
Второе же уравнение показывает, что наряду с ( р можно ввести также и векторный потенциал поля А согласно Е rot А. В плоском случае вектор Е лежит в плоскости ху и зависит только от этих двух координат. Соответственно, вектор А можно выбрать так, чтобы он был везде направлен перпендикулярно к плоскости ху. [18]
Здесь е0 и ца - заряд и масса частицы, ра - импульс, А - векторный потенциал поля излучения в точке, в которой находится частица; суммирование производится по всем частицам системы. [19]
Однако каждый из этих инвариантов в отдельности не имеет особого смысла, так как зависит от неоднозначного выбора векторного потенциала поля. Проистекающая отсюда неоднозначность адиабатических инвариантов отражает тот факт, что, рассматривая магнитное поле как однородное во всем пространстве, в принципе нельзя определить возникающее вследствие переменности Н электрическое поле, зависящее в действительности от конкретных условий иа бесконечности. [20]
Метод изображений для токов в двухмерных системах. Выражения для векторного потенциала поля прямолинейного тока / и для скалярного потенциала поля линейного заряда q имеют одинаковую форму. Отсюда следует, что результаты § 5 гл. Таким образом, вектор-потенциал в области вне цилиндра, обусловленный наличием последнего, является таким же, как если бы вместо цилиндра был помещен ток - изображение /, расположенный между током / и осью цилиндра ( параллельно оси и на расстоянии a jb от нее), и ток - /, протекающий вдоль оси. [21]
Формулы (2.114) и (2.115) позволяют получить выражение для векторного потенциала поля зарядов, распределенных с плотностью р в объеме Ур. Покажем, как в таком поле можно ввести векторный потенциал, определив его с точностью до градиента гармонической функции. [22]
В рассматриваемом случае периоды по двум координатам - в плоскости, перпендикулярной к Н, - совпадают и написанный интеграл / представляет собой сумму двух соответствующих адиабатических инвариантов. Однако каждый из этих инвариантов в отдельности не имеет особого смысла, так как зависит от неоднозначного выбора векторного потенциала поля. Проистекающая отсюда неоднозначность адиабатических инвариантов отражает тот факт, что, рассматривая магнитное поле как однородное во всем пространстве, в принципе нельзя определить возникающее вследствие переменности Н электрическое поле, зависящее в действительности от конкретных условий на бесконечности. [23]
В рассматриваемом случае периоды по двум координатам - в плоскости, перпендикулярной Н, - совпадают и написанный интеграл / представляет собой сумму двух соответствующих адиабатических инвариантов. Однако каждый из этих инвариантов в отдельности не имеет особого смысла, так как зависит ог неоднозначного выбора векторного потенциала поля. Проистекающая отсюда неоднозначность адиабатических инвариантов отражает тот факт, что, рассматривая магнитное поле как однородное во всем пространстве, в принципе нельзя определить возникающее вследствие переменности Н электрическое поле, зависящее в действительности от конкретных условий на бесконечности. [24]
Векторное поле, дивергенция которого во всех точках равна нулю, называют соленоидальным. Всякое соленоидальное поле а может быть представлено в виде arot А, где А - вектор, называемый векторным потенциалом поля а. Поскольку соленоидальное поле лишено источников, то его векторные линии либо замкнуты, либо имеют бесконечную длину. [25]
Векторное поле, дивергенция которого во всех точках равна нулю, называют соленоидальным. Всякое соленоида л ьное поле а может быть представлено в виде a rot А, где А - вектор, называемый векторным потенциалом поля а. Поскольку соленоидаль-ное поле лишено источников, то его векторные линии либо замкнуты, либо имеют бесконечную длину. [26]
Отметим в этой связи, что в классической статистике макроскопические магнитные сюйства вещества вообще не появляются. Действительно, в классической механике гамильтонова функция системы в магнитном поле отличается от таковой в отсутствие поля лишь заменой импульсов частиц р разностями Р - е ( г) / с, где Р - обобщенные импульсы, а А ( г) - векторный потенциал поля. После замены переменных ( перехода от интегрирования по Р к интегрированию по рР - е / с) найдем, что магнитное поле вообще выпадает из статистической суммы, а тем самым и нз всех термодинамических величин. [27]
Подчеркнем, что этот диамагнетизм ( упомянутый уже в III, § 113) имеет квантовую природу: хотя квантовая постоянная h не входит в (52.7) явно, в действительности ею определяются размеры атома. Отметим в этой связи, что в классической статистике макроскопические магнитные свойства вещества вообще не появляются. Действительно, в классической механике гамильтонова функция системы в магнитном поле отличается от таковой в отсутствие поля лишь заменой импульсов частиц р разностями Р - еА ( г) / с, где Р - обобщенные импульсы, а А ( г) - векторный потенциал поля. После замены переменных ( перехода от интегрирования по Р к интегрированию по р Р - еА / с) найдем, что магнитное поле вообще выпадает из статистической суммы, а тем самым и из всех термодинамических величин. [28]