Замена - импульс
Cтраница 1
Замена импульса квазиимпульсом - следствие геометрических свойств того мира, в котором живут маг-ноны. Состояния любых квазичастиц - квантовых аналогов элементарных возбуждений кристаллов - описываются квазиимпульсами, а не импульсами. [1]
При интегрировании по фазовому объему Т -) dR, члены, отличающиеся лишь заменой импульсов местами pi tpk, дают одинаковый вклад. [2]
Квантовомеханический оператор Н, при помощи которого мы можем найти общую энергию системы, получается заменой общего импульса в уравнении (9.73) на соответствующий ему оператор. [3]
Этот метод позволяет найти значения тока, являющиеся важной характеристикой технологического режима, получить выражение для токов при замене действительных импульсов напряжения эквивалентными прямоугольными импульсами. [4]
Изолированные системы, изучаемые в классической механике, обладают симметрией по отношению к обращению времени, так как их гамильтонианы инвариантны при замене импульсов на обратные и не зависят явно от времени. Симметрия сохраняется и для систем, находящихся в стационарных внешних полях. [5]
Найдем это q и, определив qmax, произведем оценку погрешности, допускаемой при замене импульса конечной продолжительности мгновенным импульсом. [7]
Более того, если функция распределения g ( q p to) является четной функцией импульсов, то система просто вернется в исходное макроскопическое состояние. Итак, из уравнения Лиувилля следует, что изолированная система может быть выведена из равновесного состояния при замене импульсов или скоростей частиц на противоположные. Этот парадокс, принадлежащий Лошмидту [119], показывает, что существует явное противоречие между микроскопической обратимостью законов механики и необратимым характером макроскопических процессов. Другими словами, мы вынуждены признать, что реальные системы не обладают симметрией по отношению к обращению времени. Для разрешения парадокса Лошмидта и других подобных парадоксов следует иметь в виду, что, во-первых, практически невозможно привести систему в состояние, обращенное во времени, и, во-вторых, что реальные системы не являются полностью изолированными. Таким образом, описание системы с помощью гамильтониана (1.1.1) является лишь приближением; некоторые степени свободы в нем опущены. Отсюда ясно, что при описании эволюции статистических ансамблей следовало бы учесть их взаимодействие с окружением. Это взаимодействие вовсе не обязано быть настолько сильным, чтобы кардинально изменять динамику отдельных частиц. В главе 2 мы увидим, что решения уравнения Лиувилля очень чувствительны к сколь угодно слабому нарушению симметрии по отношению к обращению времени. С этой точки зрения уравнение Лиувилля может описывать необратимые процессы в почти изолированных системах, если мы найдем подходящий способ нарушения симметрии при обращении времени. [8]
Отметим в этой связи, что в классической статистике макроскопические магнитные сюйства вещества вообще не появляются. Действительно, в классической механике гамильтонова функция системы в магнитном поле отличается от таковой в отсутствие поля лишь заменой импульсов частиц р разностями Р - е ( г) / с, где Р - обобщенные импульсы, а А ( г) - векторный потенциал поля. После замены переменных ( перехода от интегрирования по Р к интегрированию по рР - е / с) найдем, что магнитное поле вообще выпадает из статистической суммы, а тем самым и нз всех термодинамических величин. [9]
Построим теперь такие нестационарные состояния ( волновые пакеты), в которых координата и импульс в среднем принимают классические значения. Заметим, что в безразмерных переменных q pg гамильтониан симметричен относительно замены импульса на координату и наоборот. [10]
Подчеркнем, что этот диамагнетизм ( упомянутый уже в III, § 113) имеет квантовую природу: хотя квантовая постоянная h не входит в (52.7) явно, в действительности ею определяются размеры атома. Отметим в этой связи, что в классической статистике макроскопические магнитные свойства вещества вообще не появляются. Действительно, в классической механике гамильтонова функция системы в магнитном поле отличается от таковой в отсутствие поля лишь заменой импульсов частиц р разностями Р - еА ( г) / с, где Р - обобщенные импульсы, а А ( г) - векторный потенциал поля. После замены переменных ( перехода от интегрирования по Р к интегрированию по р Р - еА / с) найдем, что магнитное поле вообще выпадает из статистической суммы, а тем самым и из всех термодинамических величин. [11]
Страницы: 1