Cтраница 2
Уравнение (3.8) справедливо для элементарного потока идеальной жидкости. Если рассматривать установившийся плавно-изменяющийся поток конечных размеров реальной жидкости, то местные скорости ( и) в разных точках живого сечения будут различные. Однако аналитические расчеты и опыт показывают, что кинетическая энергия потока в живом сечении, подсчитанная по действительному закону распределения скоростей, всегда больше кинетической энергии, подсчитанной по средней скорости. [16]
Когда рассматривается течение жидкости в элементарной струйке, скорость частиц принимается одинаковой для данного элементарного сечения. Совершенно очевидно, что в сечении потока конечных размеров скорости частиц, в общем случае, будут неодинаковы. [17]
Таким образом, в пределах живого сечения плавноизменяющегося потока давление распределяется по гидростатическому закону. Этот результат позволяет распространить уравнение Бернулли (5.24) на поток конечных размеров, введя в него усредненные по сечению параметры. [18]
Если при составлении уравнений движения потока несжимаемой жидкости приходилось осреднять по сечению скорости отдельных струек ( коэффициент а), то при составлении уравнений движения сжимаемой жидкости следует учитывать, что не только скорости, но и плотности, температуры и давления отдельных струек в пределах живых сечений неодинаковы, однако это значительно усложняет исследование. Поэтому при одномерном представлении плавноиз-меняющегося движения сжимаемой жидкости распространяют уравнение для струйки на весь поток; иначе говоря, поток конечных размеров рассматривают как одну струйку. [19]
В дальнейшем будем использовать его только для неустановившихся течений, в которых форма линий тока не изменяется во времени. К таким течениям относится большинство потоков несжимаемой жидкости в трубах и каналах с жесткими ( недеформируемыми) стенками. Для них уравнение (5.23) можно распространить на поток конечных размеров подобно тому, как это было сделано для установившегося движения. Выполним необходимые операции с инерционным напором hi, имея в виду, что усреднение остальных членов не отличается от аналогичного усреднения членов уравнения Бернулли для установившегося движения. Поскольку линии тока не изменяются во времени, векторы ds и duldt коллинеарны и их скалярное произведение в формуле (5.22) можно заменить произведением модулей. [20]
Хотя оно получено из уравнений Навье - Стокса, но мы допустим его применимость и для усредненного турбулентного течения, поскольку аналогичное уравнение может быть обосновано приближенным выводом из второго закона Ньютона для любого режима течения. В дальнейшем мы будем применять урав-ние ( 5 - 23) только к неустановившимся течениям, в которых форма линий тока не меняется во времени. К таким течениям относится большинство потоков несжимаемой жидкости в трубах и каналах с жесткими ( недеформируемыми) стенками. Для этих течений уравнение ( 5 - 23) можно обобщить на поток конечных размеров подобно тому, как это было сделано для установившегося движения. [21]