Cтраница 1
В-ветви нанесены в виде отклонений Аф Ф - ф3 з от аппроксиманты Паде Р ( 3 3), а на фиг. [1]
Пусть В-ветвь, начинающаяся в узле, в котором помещено некоторое вхождение дизъюнкта С. Без потери общности мы можем предположить, что в выводе D любая парамодуляция вне ветви В применяется справа налево. [2]
Мейера, здесь также приблизительно равно числу В-ветвей. [3]
До настоящего времени имеется совсем немного конкретных указаний на существование фазового перехода первого рода, если не считать многообещающего соотношения между Н - и В-ветвями уравнения состояния. Ротенберг [71] пытался добиться разделения фаз наложением поля тяжести на ячейку Монте-Карло, однако потерпел неудачу как в случае твердых дисков, так и в случае твердых сфер. По-видимому, в системе трехмерных твердых сфер может существовать фазовый переход, если он существует в двумерном случае, где в пользу его существования свидетельствует найденная Олдером и Вайнрайтом [7] вандерваальсова петля в системе 870 твердых дисков. [4]
А, В-ветви мостика Уитстона в первой камере; С, D - ветви мостика Уитстона во второй камере; О - источник энергии; / - реостат; Н - амперметр, F-самопишущий пржбоо. [5]
Внутри этого интервала любая реализация совершает переходы между нижним ( Н) и верхним ( В) уровнями так, как это было описано для твердых дисков. Как и ранее, эта В-ветвь уравнения состояния может быть продолжена в область более высоких плотностей, т 1 525, с помощью процесса сжатия. В табл. 2 в столбце t / N звездочками отмечены значения, полученные усреднением лишь по одному верхнему или нижнему уровню. Значения, не помеченные звездочкой, получены путем усреднения по всей реализации, за исключением, может быть, малого начального участка. [6]
Пока что не опубликовано никаких данных) относительно радиальной функции распределения системы твердых сфер, за исключением работы Ротенберга [72], исследовавшего форму первого максимума при очень высоких плотностях. Такие расчеты были бы очень полезны, особенно на В-ветви при давлениях, скажем, ф 5, где интерпретация результатов сравнительно проста. [7]
Сплошными кривыми изображены Н - и В - ветви уравнения состояния однокомпонентной системы ( г 1), - рассчитанные методами Монте-Карло и молекулярной динамики. Изображенная штриховой линией часть В-ветви определена очень приближенно. [8]
Имеются также результаты ( в форме графиков) дополнительных расчетов уравнения состояния при 9 5; 20 и 100, проведенных Фиккетом и Вудом [23] в связи с обсуждением свойств жидкого аргона при сильном ударном сжатии. Необходимо отметить, что процедура коррекции, позволяющая учитывать дальнодействующее взаимодействие ( некоторая информация о ней дана в табл. 5), в принципе может приводить к систематическим ошибкам, особенно в тех случаях, когда рассчитывались реализации только для 32 молекул. В табл. 5 указаны точки реализации 0 100, соответствующие Н - и В-ветвям. [9]
В-ветви нанесены в виде отклонений Аф Ф - ф3 з от аппроксиманты Паде Р ( 3 3), а на фиг. При более подробном изучении этих фигур заметно, что на фоне общего полуколичественного совпадения различных результатов имеются непонятные небольшие расхождения между ними. Отчасти это может быть следствием произвола при классификации принадлежности состояния к Н - или В-уровню, а отчасти может быть связано с проблемой эргодичности среди различных подклассов В-состояний. Вторая из этих причин почти наверняка может служить объяснением различных особенностей поведения точек В-ветви при больших давлениях Ф 10, что подтверждается исследованиями трехмерной геометрической структуры пробных конфигураций. Так, например, структура системы из 32 молекул, соответствующая высшей NVT-точке В-ветви ( т 1 1775, ф 167 в табл. 2) в общих чертах похожа на соответствующую структуру, описанную Олдером и Вайнрайтом [6], но в деталях существенно отличается от нее. Такой результат не является неожиданным, он вполне согласуется с представлением о том, что в многомерном конфигурационном пространстве конечной системы высокой плотности существуют, возможно даже в довольно большом количестве, различные гнезда допустимых состояний; размер этих гнезд зависит от плотности ( мы имеем в виду ЛГУ-ансамбль), причем при различных плотностях становятся возможны переходы между разными гнездами в численных расчетах. [10]
В-ветви нанесены в виде отклонений Аф Ф - ф3 з от аппроксиманты Паде Р ( 3 3), а на фиг. При более подробном изучении этих фигур заметно, что на фоне общего полуколичественного совпадения различных результатов имеются непонятные небольшие расхождения между ними. Отчасти это может быть следствием произвола при классификации принадлежности состояния к Н - или В-уровню, а отчасти может быть связано с проблемой эргодичности среди различных подклассов В-состояний. Вторая из этих причин почти наверняка может служить объяснением различных особенностей поведения точек В-ветви при больших давлениях Ф 10, что подтверждается исследованиями трехмерной геометрической структуры пробных конфигураций. Так, например, структура системы из 32 молекул, соответствующая высшей NVT-точке В-ветви ( т 1 1775, ф 167 в табл. 2) в общих чертах похожа на соответствующую структуру, описанную Олдером и Вайнрайтом [6], но в деталях существенно отличается от нее. Такой результат не является неожиданным, он вполне согласуется с представлением о том, что в многомерном конфигурационном пространстве конечной системы высокой плотности существуют, возможно даже в довольно большом количестве, различные гнезда допустимых состояний; размер этих гнезд зависит от плотности ( мы имеем в виду ЛГУ-ансамбль), причем при различных плотностях становятся возможны переходы между разными гнездами в численных расчетах. [11]