Cтраница 1
Внешний сверхзвуковой поток 1 проходит через присоединенный скачок уплотнения, начинающийся в точке О. [1]
Изменение его толщины индуцирует во внешнем сверхзвуковом потоке градиент давления, вызывающий отрыв. Течение описывается уравнениями обычного пограничного слоя несжимаемой жидкости, но в этих уравнениях градиент давления не задан заранее, а должен определяться в процессе решения из условий совместности с внешним сверхзвуковым потоком. Это условие и известная формула Аккерета линейной теории сверхзвуковых течений позволяют выразить градиент давления через вторую производную от толщины вытеснения вязкой области течения. Таким образом, в уравнениях пограничного слоя появляется старшая ( вторая) производная по продольной переменной от неизвестной функции - толщины вытеснения. Это делает необходимым задание еще одного дополнительного краевого условия, кроме начальных и граничных условий на поверхности тела и на внешней границе пограничного слоя. Поскольку появляется не частная, а полная производная по продольной переменной, то достаточно задать не функцию, а лишь одну константу, в данном случае - положение точки отрыва. [2]
В главе IV изучаются течения, в которых взаимодействие внешнего сверхзвукового потока с пограничным слоем не является слабым на всей длине обтекаемого тела. [3]
Исследовано обтекание плоского треугольного крыла на режиме сильного модействия пограничного слоя с внешним сверхзвуковым потоком. [4]
Систематическое применение современных асимптотических методов позволило рассмотреть широкий круг задач, которые не поддаются описанию в рамках классической теории пограничного слоя: теория отрыва и присоединения пограничного слоя, различные течения с сильным локальным или глобальным взаимодействием пограничного слоя с внешним сверхзвуковым потоком, включающие часто передачу возмущений вверх по потоку, обтекание двумерных или трехмерных малых препятствий, теория сверхкритических и транскритических режимов взаимодействия для двумерных и трехмерных течений и ряд классов других задач, что позволило детально изучить структуру течений, сформулировать новые приближенные законы подобия. [5]
Решение краевой задачи (4.89) позволяет получить распределение скорости отсоса 2 - ш в слой из пристеночной области течения. Эта скорость меньше, чем скорость вдува, поэтому часть приобретает продольный импульс за счет возмущения Ар, индуцируемого в результате взаимодействия течения в пристеночной области с внешним сверхзвуковым потоком. [6]
Изменение его толщины индуцирует во внешнем сверхзвуковом потоке градиент давления, вызывающий отрыв. Течение описывается уравнениями обычного пограничного слоя несжимаемой жидкости, но в этих уравнениях градиент давления не задан заранее, а должен определяться в процессе решения из условий совместности с внешним сверхзвуковым потоком. Это условие и известная формула Аккерета линейной теории сверхзвуковых течений позволяют выразить градиент давления через вторую производную от толщины вытеснения вязкой области течения. Таким образом, в уравнениях пограничного слоя появляется старшая ( вторая) производная по продольной переменной от неизвестной функции - толщины вытеснения. Это делает необходимым задание еще одного дополнительного краевого условия, кроме начальных и граничных условий на поверхности тела и на внешней границе пограничного слоя. Поскольку появляется не частная, а полная производная по продольной переменной, то достаточно задать не функцию, а лишь одну константу, в данном случае - положение точки отрыва. [7]
OQ и заключенный между началом координат и линией, соответствующей поверхности раздела. На линии раздела V - известная функция, поскольку V известным образом связана с давлением р, а р, как функция, определяется здесь течением Пран-дтля - Майера во внешнем сверхзвуковом потоке. [8]
Наконец, третья, пристеночная область, играющая в асимптотических теориях особо важную роль, так как изменение толщины пристеночного слоя является как раз той причиной, которая вызывает возникновение продольного градиента давления во внешнем потоке, обусловливает срыв потока с поверхности тела. Течение в ней, хотя описывается обычными по внешней форме уравнениями ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости, однако эти уравнения имеют принципиальную особенность - стоящий в правой части член dp / dxtyme не является заданным наперед, а должен быть определен в процессе решения из условия сращивания течения в пристеночной области с внешним сверхзвуковым потоком. Это условие сохраняет эллиптический характер уравнения движения в пристеночной области, так как оно вместе с известной нам по гл. [9]
В первом приближении течение в этой зоне описывается полными уравнениями Эйлера. В качестве профилей скорости и плотности в набегающем потоке, согласно принципу сращивания асимптотических разложений, необходимо использовать профили для невозмущенного течения в конце зоны смешения. На внешней границе удовлетворяются условия совместности с внешним сверхзвуковым потоком, а на поверхности тела нормальная составляющая скорости равна нулю. Исследование общих свойств решения показывает, что в первом приближении давление торможения газа на разделяющей линии тока в конце зоны смешения р0 ( разделяющей в данном случае называется линия тока, приходящая на поверхность тела) должно быть равно статическому давлению на большом расстоянии за областью поворота рх. Как показано ниже, в действительности р ро на величину - Re-1 / 4, что связано с эффектами вязкости. Здесь существует определенная аналогия с известным условием Чепмена - Корста для областей присоединения отрывных зон. [10]
Наконец, интересный результат более частного характера получен для течений около тонких препятствий при больших вначепиях местного числа Рейнольдса, когда для основной части возмущенной области справедливы уравнения Эйлера. Если этот параметр мал, то препятствие индуцирует разрежение, так как взаимодействие распространяется лишь на дозвуковую часть профиля пограничного слоя. Напротив, при больших значениях параметра обязательно реализуются возмущения сжатия, а на взаимодействие в основном влияет внешний сверхзвуковой поток. [11]
Давление в вырезе близко к постоянному, если вырез неглубокий, хотя в середине каверны наблюдается слабый минимум. Толщина пограничного слоя - важный фактор, влияющий на распределение давления. Изменения pip с изменением б / / г в области отрыва и в области сжатия противоположны. В области отрыва р / ра уменьшается с ростом L. В области сжатия pip, увеличивается с ростом L / h ( фиг. Этот результат Харват объясняет тем, что по дозвуковой части толстого пограничного слоя от области сжатия вверх по потоку и за передний край выреза распространяется высокое давление, которое несколько оттесняет внешний сверхзвуковой поток. [12]
Однако около угловой точки давление и угол наклона вектора скорости меняются на порядок по величине на малой длине. Тогда в области толщиной - Re-1 / 2, имеющей всегда дозвуковой участок профиля скорости, составляющие скорости и, v, нормальные и тангенциальные к поверхности тела, имеют одинаковый порядок величин. Из уравнений неразрывности и импульса следует, что на длинах - Ве-1 / г в окрестности угловой точки продольный и поперечный градиенты давления имеют одинаковый порядок. Использование этих оценок при совершении предельного перехода Re - оо в уравнениях Навье - Стокса приводит к уравнениям Эйлера. Однако решения уравнений Эйлера не позволяют удовлетворить условиям прилипания на контуре тела. Поэтому на длинах - Re-I / a приходится рассматривать еще один, более тонкий слой, в котором главные члены уравнений Навье - Стокса, связанные с вязкостью, имеют порядок инерционных членов. Использование известного принципа асимптотического сращивания решений в разных характерных областях течения ( см., например, [41]) позволяет получить все необходимые граничные условия. Сращивание решений для локальной области, имеющей продольный и поперечный размеры - Re-1 / s, и для внешнего сверхзвукового потока дает внешнее краевое условие для локальной области. [13]
Как уже было отмечено в конце § 123, вблизи точки отрыва, так же как и вблизи любой другой точки резкого продольного изменения параметров в пограничном слое, нарушается основное допущение, использованное при выводе уравнений пограничного слоя, а именно, предположение о медленности изменения-величин вдоль по потоку по сравнению с резким их изменением поперек потока. Восстановление роли продольных производных приводит к возвращению к уравнениям Навье - Стокса, имеющим в случае стационарных движений эллиптический характер. Кроме обычного для стационарных параболических уравнений пограничного слоя задания граничных условий в начальном сечении, на стенке и на внешней границе пограничного слоя возникает необходимость задания граничного условия где-то вниз по потоку, без чего эллиптические уравнения не дадут определенного решения. При разработке этих методов было установлено, что, в отличие от классической теории пограничного слоя с характерными для нее двумя областями: пограничным слоем и внешним невязким потоком, в асимптотической теории, применительно к рассматриваемому сейчас вопросу о движении газа вблизи особой точки с резким продольным изменением внешних характеристик пограничного слоя, приходится иметь дело с задачей сращивания решений в трех расположенных вблизи рассматриваемой особой точки пограничного слоя зонах. Внешняя зона имеет тот же поперечный размер, а течение в ней в первом приближении может описываться линейной теорией сверхзвуковых потоков. В непосредственно к ней прилегающей второй, промежуточной, области с поперечным размером порядка Re 1 / 2 сохраняется движение, в первом приближении совпадающее с тем, которое было в невозмущенном пограничном слое вдалеке от рассматриваемой особой точки. Возмущения в промежуточной области малы и в первом приближении не влияют на распределение давлений. Наконец, третья, пристеночная область, играющая в асимптотических теориях особо важную роль, так как изменение толщины пристеночного слоя является как раз той причиной, которая вызывает возникновение продольного градиента давления во внешнем потоке, обусловливает срыв потока с поверхности тела. Течение в ней, хотя описывается обычными по внешней форме уравнениями ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости, однако эти уравнения имеют принципиальную особенность - стоящий в правой части член dp / dx уже не является заданным наперед, а должен быть определен в процессе решения из условия сращивания течения в пристеночной области с внешним сверхзвуковым потоком. [14]