Cтраница 1
Простейший поток событий обладает свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности. Простейший поток играет особую роль среди потоков событий. Суммирование ( взаимное наложение) большого числа независимых стационарных, ординарных потоков практически с любым последействием дает поток, сколь угодно близкий к простейшему. [1]
Недаром простейший поток событий называют также пуассоновским потоком. [2]
Простейшим потоком событий называется поток, удовлетворяющий условиям стационарности, ординарности и отсутствия последействия. [3]
Рассмотрим простейшие потоки событий, обладающие свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности. Подробно об этих свойствах уже говорилось при выводе распределения Пуассона. Естественно полагать, что поток с указанными здесь свойствами является некоторой приближенной моделью фактически наблюдающихся потоков случайных событий. Простейший поток имеет особо важное значение, так как ( и это можно показать) при суммировании большого числа ординарных стационарных потоков с практически любым последействием получается поток, как угодно близкий к простейшему. [4]
Для простейшего потока событий вероятность того, что на участке времени длины т наступит ровно k событий, определяется по формуле (2.1.7), где а Хт, X - интенсивность потока. [5]
Примерами простейшего потока событий являются телефонные звонки в какое-нибудь учреждение, дорожно-транспортные происшествия, прибытие автобусов определенного маршрута на остановку и т.п. Важной характеристикой простейшего потока является его интенсивность А - среднее число событий за единицу времени. [6]
Математическая модель простейшего потока событий должна отражать все три его свойства: стационарности, отсутствия последействия и ординарности. [7]
Рассмотрим на оси Ш простейший поток событий / 7 ( рис. 4.3) как неограниченную последовательность случайных точек. [8]
Рассмотрим на оси Ot простейший поток событий ( рис. 13.5) как неограниченную последовательность случайных точек. [9]
Рассмотрим на оси времени Ot ( рис. 7.5) простейший поток событий как неограниченную последовательность случайных точек. [10]
Распределение Пуассона часто встречается в задачах, связанных с простейшим потоком событий. [11]
Определение 12.6. Ординарный поток без последействия называется пуассоновским потоком событий. Если пуассоновский поток является также и однородным, то он называется простейшим потоком событий. [12]
Это и естественно: отсутствие последействия в простейшем потоке говорит о том, что распределение времени, оставшегося до ближайшего события потока, такое же, как и распределение времени между событиями потока; наличие очередного события в начале отсчета промежутка никак не влияет на оставшуюся его длину. По этой же причине ( отсутствие последействия) случайные величины Q и К для простейшего потока независимы. Это - основная причина того, что различные инженерные задачи, связанные со случайными процессами, проще всего решаются, когда изменения состояния физической системы S, в которой протекает случайный процесс, происходят под действием простейших потоков событий. Несколько сложнее, но все же сравнительно просто решаются задачи исследования случайных процессов в том случае, когда фигурирующие в них потоки событий являются нестационарными пуассоновскими ( с переменной интенсивностью МО); самое важное свойство - отсутствие последействия - при этом сохраняется. [13]