Cтраница 1
В-устойчивость и ее приложения к теоремам Тихонова и Малкина-Горшина / / Дифференц. [1]
Понятие В-устойчивости впервые появилось в работах автора [25] для обобщения теоремы об устойчивости метода знакопостоянных функций Ляпунова. Там же было подчеркнуто, что свойство В-устойчивости сильнее свойства орбитальной устойчивости и слабее свойства асимптотической устойчивости. [2]
Проясним взаимосвязь понятий В-устойчивости с определениями устойчивости и асимптотической устойчивости. [3]
Доказанные утверждения позволяют сформулировать следующий критерий В-устойчивости. [4]
Замечание 8.2. Теорема 8.3 устанавливает эквивалентность между определениями В-устойчивости, приведенными в главе 2 для замкнутых множеств, и определением В-устойчивости компактного множества М в данном параграфе. [5]
Замечание 8.2. Теорема 8.3 устанавливает эквивалентность между определениями В-устойчивости, приведенными в главе 2 для замкнутых множеств, и определением В-устойчивости компактного множества М в данном параграфе. [6]
Понятие В-устойчивости впервые появилось в работах автора [25] для обобщения теоремы об устойчивости метода знакопостоянных функций Ляпунова. Там же было подчеркнуто, что свойство В-устойчивости сильнее свойства орбитальной устойчивости и слабее свойства асимптотической устойчивости. [7]
W является выталкивающей при t О положительно инвариантной окрестностью Л / в Y. В силу произвольности выбора числа е О отсюда и следует В-устойчивость М относительно У. [8]
В [67, 110] приведены утверждения тина леммы 8.2, изучается проблема грубости квазиаттрактора и другие задачи качественной теории динамических систем. В связи с этим возникает естественный вопрос: являются ли понятия В-устойчивости и квазиаттрактора эквивалентными. Представленные ниже результаты дают, вообще говоря, положительный ответ. Предварительно сформулируем следующее утверждение. [9]