Cтраница 1
Потребности математики уже давно указывали на серьезную необходимость расширения поля действительных чисел. [1]
Математическая логика-раздел общей логики, разработанный применительно к потребностям математики при широком использовании математических методов. [2]
Математическая логика - раздел общей логики, разработанный применительно к потребностям математики при широком использовании математических методов. [3]
Математическая логика является одной из ветвей общей логики - науки о законах мышления, которая развивалась применительно к потребностям математики. [4]
Под логикой в общем смысле понимают науку о мышлении, его законах и формах. Математическая логика-это наука о применении математических методов в решении различного характера логических задач. Математическая логика на протяжении десятков лет развивалась применительно к потребностям математики. Практическое применение математическая логика как наука стала находить только в начале 40 - х годов нашего столетия. Основу математической логики составляет ее начальный раздел - алгебра логики, которая нашла широкое применение в проектировании, построении, анализе и синтезе сложных схем переключений элементов различных технических средств. [5]
Математическая логика - одна из ветвей общей логики, развивающаяся применительно к потребностям математики. Математическая логика оправдывает свое название не только потому, что она выросла из потребностей математики. Она сама строится как типичная математическая дисциплина и рассматривается не только как логика математики, но и как математика логики. В значительной мере она является результатом применения математических методов к проблемам формальной логики. [6]
Математическая логика - одна из ветвей общей логики, развивающаяся применительно к потребностям математики. Математическая логика оправдывает свое название не только потому, что она выросла из потребностей математики. Она сама строится как типичная математическая дисциплина и рассматривается не только как логика математики, но и как математика логики. В значительной мере она является результатом применения математических методов к проблемам формальной логики. [7]
Решение большинства задач из области науки и техники требует обязательного применения логических операций. Большим достоинством электронных цифровых вычислительных машин является их способность к совершению таких операций. Совокупность логических операций и действий над ними изучается в математической логике. Математическая логика - раздел общей логики, разработанный применительно к потребностям математики при широком использовании математических методов. [8]
Но логические проблемы, связанные с вопросами о парадоксах и доказательствами непротиворечивости и полноты, имеют смысл не только в плане устранения трудностей обоснования математики. Заметим, что приведенное выше описание построения научной теории в виде логического формализма, содержащего не только систему аксиом, но и правила образования понятий и вывода следствий, нуждается в некотором уточнении. Правильнее было бы сказать так: если в старом понимании формально-дедуктивной теории формулировался только первый - шаг индукции: задавались исходные понятия и предложения, та теперь формулируется и второй: задается способ, как, имея уже некоторый запас введенных понятий и доказанных предложений, получить с их помощью новые. Этот индуктивный прием построения современной формально-дедуктивной теории позволяет обозреть всю совокупность принадлежащих ей понятий и предложений и, таким образом, выяснить границы ее возможностей и характер дальнейшего развития, необходимого для преодоления этой ограниченности. Мы видим уже из этого, что создание общей теории дедуктивных формализмов диктуется и непосредственными потребностями математики. [9]