Cтраница 2
Это отличие, несущественное для вывода уравнения (24.2) в зна чительной мере влияет на его решение, заставляя нас обратиться к другой замене искомой функции. [16]
Задача содержит определенные трудности. Замена искомой функции v ( 0, х) на и ( х) имеет и положительные, и отрицательные следствия. Положительным является своеобразный эффект регуляризации: так как мы ограничимся относительно небольшим числом вариаций функции и ( х) на величины Su ( я) К1 S, то получить очень уж негладкую функцию и ( 0, х) не удается. С другой стороны, эта замена затрудняет и получение разрывов в v ( О, х): ведь это требует построения в и ( х) каких-то аппроксимаций 8-функций. [17]
Довольно широко распространен также метод Ритца - Галеркина. Этот метод состоит в замене искомой функции линейной комбинацией некоторых известных функций, удовлетворяющих заданным краевым условиям. Проблема отыскания решения сводится тогда к нахождению коэффициентов выбранной линейной комбинации. Теоретической основой метода является вариационное исчисление и потому изучение метода Ритца - Галеркина выходит за рамки нашего курса. [18]
Уравнения движения в этом случае специальной заменой переменных и искомых функций также удается преобразовать к линейным. Эта работа стала основной для развития многих современных теорий в газовой динамике. [19]
Достоинством метода является зависимость распределения смещения полос и плотности непосредственно от радиуса осесимметричной неоднородности и удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных результатов для крайних зон осе-симметричной неоднородности. Более точную аппроксимацию можно получить при замене искомой функции некоторой квадратичной, имеющей вид а-гг b r с, где коэффициенты м -, Ь / и с для каждой / - Й зоны выражались через значения в граничных точках зоны. [20]
Построение численных методов решения дифференциальных уравнений состоит в замене производных искомых функций интерполяционными формулами численного дифференцирования, а в ряде случаев и заменой интерполяционными формулами других функций и выражений, входящих в уравнения. [21]
Решения представлены в виде формальных асимптотических рядов различной структуры по степеням относительной толщины оболочки. Указываются алгоритмы построения коэффициентов этих рядов, а во многих случаях для нескольких первых членов этих рядов приводятся явные выражения. Как правило, эти ряды расходятся. Отрезки этих рядов с ростом числа членов удовлетворяют уравнениям и граничным условиям со все возрастающей точностью. Недоказанным осталось утверждение, заключающееся в том, что погрешность, возникающая при замене искомой функции несколькими первыми членами ряда, имеет порядок первого отброшенного его члена. [22]