Cтраница 2
Таким образом, при поворотах Rv и в величины XstS t ( /), XstS4 ( Iy), Xsts f ( Iz) преобразуются так же, как /, 1и, 1г, соответственно. Так как Xsts tr ( I) - оператор векторной величины, то правила коммутации с I для него известны. [16]
Символами Ln здесь обозначены как орбитальные, так и спиновые моменты импульса отдельных частиц. Нашей ближайшей задачей является определение коммутационных свойств операторов /, ЗУ и / г. Правила коммутации для проекций представляют собой наиболее важную, характерную черту момента импульса в квантовой механике. Существенно, что и для орбитальных, и для спиновых моментов они одинаковы. [17]
Это указывает на возможность использования матричного представления в квантовой механике; в таком представлении основные динамические операторы заменяют на динамические матрицы, бра-векторы - на однострочные и кет-векторы - - на одностолбцовые матрицы. То обстоятельство, что матрицы не подчиняются коммутативному закону умножения и что свойства собственных значений динамических матриц не зависят от представления, которое было использовано для построения матричных элементов, наводит на мысль, что собственные значения таких матриц определяются их правилами коммутации; так оно и есть в действительности. Более того, правила коммутации для динамических матриц совпадают с правилами коммутации для соответствующих операторов. [18]
Шредингеровские - операторы удовлетворяют известным правилам коммутации. Однако при t t1 их правила коммутации совпадают с правилами для шредингеровских операторов. [19]
Остальные свойства системы ( например, координаты, моменты или энергии отдельных частиц) не являются постоянными движения; они изменяются со временем по мере изменения положений частиц. Поскольку принцип неопределенности не позволяет точно проследить движение отдельных частиц, операторы, соответствующие величинам такого рода, не коммутируют с гамильтонианом. Следующая наша задача заключается в том, чтобы найти правила коммутации для таких операторов. [20]