Cтраница 1
Правила вывода исчисления G обладают еще одним примечательным свойством, которое можно использовать при поиске вывода в исчислении. Свойство это - обратимость, выражающаяся ( несколько огрубляя) в том, что секвенция, стоящая под чертой в правиле, доказуема тогда и только тогда, когда доказуемы секвенции ( секвенция), стоящие над чертой. [1]
Аксиомы и правила вывода исчислений обычно делятся на логические и прикладные. Прикладные постулаты служат для описания истин, относящихся к особенностям данной математич. [2]
Аксиомы и правила вывода полного исчисления называются независимыми, если устранение любого одного из них делает исчисление неполным. [3]
Система аксиом и правила вывода исчисления предикатов первого порядка не приводятся, так как в последующем материале они не используются. [4]
Мы видим, что единственная пара значений А, В, которая дает значение t обеим посылкам А и А В правила вывода исчисления ( постулат 2), - эта пара t, t, а эта пара дает значение t для заключения В. [5]
В самом деле, исчисление предика 4 тов содержит в числе своих аксиом все аксиомы исчис - ления высказываний, а в числе правил образования выводимых формул - оба правила вывода исчисления) высказываний: правило заключения и правило подста - новки. В применении к формулам исчисления высказы - rj ваний эти два правила исчисления предикатов совпадают. Таким образом, мы можем, применяя правила к аксиомам, получить все выводимые формулы -; исчисления высказываний. Вопрос о том, существуют ли формулы исчисления высказываний, выводимые B j исчислении предикатов, но не выводимые в исчислении высказываний, решается отрицательно. Это легко еле; дует из непротиворечивости исчисления предикатов и. [6]
В теории доказательств выработаны стандартные приемы формализации содержательных математических теорий. Аксиомы и правила вывода исчислений обычно делятся на логические и прикладные. Логические постулаты служат для получения высказываний, истинных независимо от формализуемой теории уже в силу своей формы. Такие постулаты определяют логику формальной теории и оформляются в виде исчисления высказываний или исчисления предикатов. [7]
Очевидно, что все производные правила, выведенные нами для исчисления предикатов, распространяются как на расширенное исчисление предикатов, так и на любую систему, полученную присоединением к рас - ширенному исчислению предикатов каких угодно аксиом и новых правил образования выводимых формул. Справедливость этого ясна, так как все аксиомы и правила вывода исчисления предикатов, на основании которых выведены производные правила, во всех случаях сохраняются. [8]
Синтаксис и семантика языка программирования хранятся в такой системе в виде аксиом на языке исчисления предикатов. Система построения доказательств определяет выделенные пути в исследуемой программе и затем использует саму программу, утверждения и аксиомы для генерации условий верификации. Затем она использует правила вывода исчисления предикатов в сочетании с дедуктивными и эвристическими принципами рассуждения, пытаясь доказать каждое условие верификации. [9]
Очевидно, что определение С. Поэтому оно может служить в качестве семантич. В идеале аксиомы и правила вывода исчисления должны выбираться так, чтобы класс формальных ( синтаксических) С. Именно, оно нуждается в правилах интерпретации формул, устанавливающих связь между языком исчисления и действительностью путем указания для каждой формулы онредел. Характер этих правил, или способов истолкования истинности суждений, показывает в каждом конкретном случае, имеем ли мы дело с классической, интуиционистской или же с конструктивной семантикой. [10]