Cтраница 1
Вычислительные правила ( 1) очевидным образом могут быть обобщены, например, на тот случай, когда при разыскании уп 1 привлекается информация и о значениях производных более высокого порядка от решения. [1]
Это дает возможность строить вычислительные правила с локальной ошибкой порядка / г6, свободно распоряжаясь выбором пяти параметров. [2]
Нетрудно непосредственно проверить, что те же вычислительные правила экстраполяционного метода Адамса ( 3) можно получить и следующим способом. [3]
При q - О, О sc: s 1 такие вычислительные правила обычно называют одношаговыми, а при q 1 или s 1 - многошаговыми. В случае s 1 многошаговые правила часто называют методами с забеганием вперед. [4]
В этом случае более высокой размерности трансверсальность уже не так легко увидеть, и, разумеется, настоящая проверка должна быть алгебраической, аналогично тому как настоящий критерий того, что функция морсовская, состоит в невырожденности матрицы ее вторых частных производных. Вычислительные правила для такой алгебраической проверки даны в следующей главе. Все же стоит определить точную форму поверхности, изображенной на рис. 7.11, для случая нашего специального семейства, чтобы сделать явным, если и не доказать, тот факт, что оно действительно трансверсально. [5]
Так как на рассматриваемых участках характеристик зависимость у от х, вообще говоря, неизвестна, то координаты Хз, Уз точки пересечения избранных характеристик обычно приходится находить из ( 15) приближенно. Рассмотрим простейшие вычислительные правила, применяемые для этих целей. [6]
Формулы ( 11), ( 12), как мы уже отмечали, эквивалентны формулам ( 3), ( G) соответственно. Однако в реальных условиях из-за наличия ошибок округлений вычислительные правила ( 3), ( 11), отвечающие одним и тем же значениям q, на одной и той же ЭВМ могут дать разные результаты при решении одной и той же задачи, так как они существенно отличаются организацией вычислений. [7]
Это, в частности, дает возможность использовать построенные методы при решении уравнений высших порядков, сводя предварительно последние к системам уравнений первого порядка. Вычислительные правила можно строить и специально для случая уравнений высших порядков, при этом часто удается получить более приемлемые алгоритмы. [8]
Особенно часто для этих целей используют ряд Тейлора. В этом случае вычислительные правила строятся особенно просто. [9]
Для инженерных приложений эта авария не имеет, однако, значения, так как никакая устойчивость никогда не была типичной на чертежных досках - отсюда как раз и происходит нужда в анализе чувствительности к несовершенству. Но недостаток места препятствует нам включить в эту главу необходимые правила. Они заняли бы еще одну главу при том стиле изложения, который мы приняли в этой книге, а обсуждение их использования в технике на примерах, которые достаточно сложны для понимания, заняло бы уже целую монографию. Равным образом нам приходится опустить анализ односторонних ограничений ( типа блокировки), которые могут оказывать сопротивление, но не удерживать, толкать, но не тянуть. Они, совсем не редкие в инженерных системах, приводят к катастрофам с ограничениями, каталогизированным в § 7 гл. Вычислительные правила для них имеют свои особенности, а при скрещивании с ( г, 5) - устойчивостью дают нечто почти столь же сложное, как и обычные инженерные формулы. Заметим только, что прощелкивание в нижнее положение в конце § 3 работы Зимана [113] служит примером к рис. 16.9 ( п), а не к чему-либо из гл. [10]