Cтраница 2
Это может быть доказано, если правило квантования орбит (13.6) сформулировать в более общем виде, пригодном для произвольного периодического движения электрона, имеющего s степеней свободы. Из такой обобщенной формулировки следует, что для кругового движения электрона существует лишь одно квантовое число п, определяющее и энергию и момент импульса. В § 14.1 мы увидим, что в квантовой механике квантование момента импульса производится существенно иначе, чем в теории Бора, и что выводы теории Бора в отношении квантования момента импульса неправильны. [16]
Третий постулат был позднее обобщен в правило квантования Вильсона-Зоммерфельда. [17]
В связи с полученным в данной задаче правилом квантования 5) необходимо сделать следующее замечание. [18]
Дозволенные зоны разделены зонами энергий, запрещенных правилами квантования. [19]
Воспользовавшись результатом предыдущей задачи, а также правилом квантования Бора, найти: а) радиус гп и скорость vn электрона на л-й круговой орбите; б) кинетическую Тп, потенциальную Un и полную Еп энергии электрона. [20]
Последнее выражение представляет не что иное, как правило квантования Бора, из которого определяются стационарные состояния частицы в квазиклассическом случае. Таким образом, теория Бора с ее непоследовательным наложением условий квантования на чисто классические величины оказывается совершенно правильной в пределах квазиклассического приближения. [21]
Мы перенесем известные для гармонического осциллятора в механике правила квантования на поля излучения. Установленная выше формальная эквивалентность между механической и электромагнитной системами как таковая еще, конечно, не оправдывает подобный образ действий. Существуют, однако, и другие важнейшие аргументы, говорящие в пользу применяемого здесь метода квантования: во-первых, применение формализма квантования поля к максвелловскому полю приводит, при одних и тех же граничных условиях, к одним и тем же результатам. [22]
Это и есть полученное еще в ранней квантовой механике правило квантования Бора-Зоммерфельда. Индексы Маслова были введены позже. [23]
Методы нахождения допустимых орбит и соответствующих энергий основывались на правилах квантования Бора-Зоммерфельда, которые обобщили боров-ское почти интушивное квантование атома водорода на случай произвольных полей. [24]
Используя эти представления, де Бройль смог объяснить введенное Бором правило квантования электронных орбит в атомах. Для этого он предположил, что допустимые орбиты электронов, например в атоме водорода, соответствуют волне, распространяющейся по кругу около ядра атома. Стационарная волна, представляющая электрон в стационарном состоянии, может быть получена, только если волны непрерывно повторяют себя после каждого полного оборота вокруг ядра. Это условие соответствует, например, условию существования стоячих волн на струне, которые неподвижны и сохраняют свою форму со временем. [25]
Таким образом, можно еще раз убедиться в том, что правило квантования энергии, которое в теории Бора искусственно постулировалось, является следствием волновых свойств электрона. [26]
Магнитный момент ядра, обладающего спином /, в соответствии с правилами квантования имеет 2 / 1 возможных ориентации по отношению к внешнему магнитному полю. Каждой из них соответствует свое значение добавочного магнитного поля, которое создается ядром в месте расположения электрона, поэтому каждый электронный уровень расщепляется на 2 / 1 подуровней. По правилам отбора возможен один переход с каждого подуровня сверхтонкой структуры, так чтобы Д5 1, где А5 - проекция спина электрона на направление поля. В результате в в спектре появляется 2 / 1 равноотстоящих линий. Когда расщепления от различных ядер кратны друг другу, некоторые линии перекрываются. Интенсивности компонентов такого спектра оказываются между собой в простых кратных отношениях. [27]
Магнитный момент ядра, обладающего спином /, в соответствии с правилами квантования имеет 27 1 возможных ориентации по отношению к внешнему магнитному полю. Каждой из них соответствует свое значение добавочного магнитного поля, которое создается ядром в месте расположения электрона, поэтому каждый электронный уровень расщепляется на 27 1 подуровней. По правилам отбора возможен один переход с каждого подуровня сверхтонкой структуры, так чтобы А5 1, где AS - проекция спина электрона на направление поля. В результате в в спектре появляется 27 1 равноотстоящих линий. Когда расщепления от различных ядер кратны друг другу, некоторые линии перекрываются. Интенсивности компонентов такого спектра оказываются между собой в простых кратных отношениях. [28]
Оказалось, что решение уравнения Шредингера для атома водорода получается в согласии с правилами квантования Бора не для всех энергий, а только для дискретных значений, совпадающих с теми, которые следовали из боровских правил. [29]
Постулируя далее, что а / / г / 2л, мы приходим к правилам квантования в гейзенберговской формулировке квантовой механики. [30]