Cтраница 1
Правило отбрасывания через отделение: если импликация Если а, то 3 принята, но консек-вент ( 3 отбрасывается, то антецедент а также должен быть отброшен. [1]
Правило отбрасывания через Подстановку: если ( 3 подставляется на место аир отбрасывается, то а также должно - быть отброшено. [2]
Здесь применено правило отбрасывания через подстановку. [3]
Более сложна проверка выполнимости правила отбрасывания Слупецкого. Поясним этот вопрос с помощью примера. [4]
Это правило вместе с правилами отбрасывания ( с) и ( d) и аксиоматически отброшенным выражением Если всякое С есть В и всякое А есть В, то некоторое А есть С дает нам возможность отбросить любое ложное выражение системы. Кроме того, мы предполагаем как данные четыре принятые аксиомы силлогистики, определения посылок типа Е и О, правила вывода для принятых выражений и теорию дедукции в качестве вспомогательной системы. Таким путем еаходит свое решение проблема разрешимости: для любого данного осмысленного выражения системы мы можем решить, истинно ли оно и может ли быть принято, или же оно ложно и должно быть отброшено. [5]
Здесь в первый раз применено правило отбрасывания через отделение. Принятая импликация 60 имеет отвергнутый консеквент, 59; следовательно, ее антецедент 61 также должен быть отброшен. [6]
При рассмотрении сложных систем существенную помощь в расчетах может оказать правило отбрасывания ветвей - Дезоера и правило разбиения на подграфы. [7]
Поскольку мы условились, что t есть число значащих цифр в любом действительном числе, то этот результат можно трактовать следующим образом: при использовании правила отбрасывания максимальная относительная ошибка округления действительного числа не зависит от величины этого числа, а зависит только от количества значащих цифр в ячейке памяти ЭЦВМ. [8]
Если же хотя бы оДна из них принимается, первоначальное выражение также должно быть принято, так как с помощью закона упрощения мы можем прибавить к этой принятой формуле все другие отрицательные антецеденты, которые были предварительно опущены. Если, однако, все формулы с одним отрицательным антецедентом отбрасываются, мы делаем вывод с помощью повторного применения правила отбрасывания Слупецкого, что первоначальное выражение должно быть отброшено. Два примера вполне пояснят этот вопрос. [9]
Консеквент отрицателен, отрицателен и более чем один антецедент. Выражения этого рода могут быть сведены к более простым выражениям и в конечном счете ко второму случаю. Разрешение этого случая требует применения правила отбрасывания Слупецкого. [10]
В формальных доказательствах я применяю положения теории дедукции, поскольку Аристотель интуитивно пользуется ими в своих доказательствах; я применяю отбрасывание, поскольку сам Аристотель отбрасывает некоторые формулы и даже формулирует правило отбрасывания. Поскольку аристотелевское изложение было кое в чем не вполне правильно, я был вынужден исправить эти упущения, например некоторую неудовлетворительность доказательств посредством reductio per impossibile или отбрасывания посредством конкретных терминов. [11]
Аристотель отбрасывает незаконные формы, приводя примеры конкретных терминов. Эта процедура логически законна, но она вводит в систему такие термины и предложения, которые в ней неуместны. Впрочем, имеются случаи, когда он применяет более логический прием, сводя одну незаконную форму к другой, уже отброшенной. На основе этого наблюдения правило отбрасывания может быть сформулировано соответственно правилу отделения при принятии; это могло бы послужить началом для нового объема логических исследований и для новых проблем, которые должны быть разрешены. [12]
Поясним этот пункт подробнее, для того чтобы сделать ясным правило Слупецкого. Предложение Аас не следует ни из посылки Aab, ни из посылки Abe, однако когда мы соединяем эти посылки, сказав: Aab и Abe, то мы получаем заключение Аас по модусу Barbara. Еас не следует ни из ЕЬс, ни из Aab: но из конъюнкции этих посылок ЕЬс и Aab мы получаем заключение Еас по модусу Celarent. В обоих случаях мы получаем из конъюнкции посылок некоторое новое предложение, которое не может быть результатом ни одной из них в отдельности. Если мы, однако, имеем две отрицательные посылки, например Ecb и Eab, мы можем, конечно, получить из первой заключение ОсЬ, а из второй - ОсЬ, но из конъюнкции этих посылок не может быть выведено ни одного нового предложения, за исключением тех, которые следуют из каждой из них в отдельности. В этом и состоит смысл правила отбрасывания Слупецкого: поскольку из двух отрицательных посылок нельзя вывести ничего, помимо того, что следует из каждой из них в отдельности, постольку если ч не следует ни из а, ни из ( 3, то оно не может следовать и из их конъюнкции. Правило Слупецкого так же очевидно, как н соответствующий принцип традиционной логики. [13]
В формальных доказательствах я применяю положения теории дедукции, поскольку Аристотель интуитивно пользуется ими в своих доказательствах; я применяю отбрасывание, поскольку сам Аристотель отбрасывает некоторые формулы и даже формулирует правило отбрасывания. Поскольку аристотелевское изложение было кое в чем не вполне правильно, я был вынужден исправить эти упущения, например некоторую неудовлетворительность доказательств посредством reductio per impossibile или отбрасывания посредством конкретных терминов. Венцом системы является решение проблемы разрешимости, а оно оказалось возможным благодаря правилу отбрасывания Слупецкого, неизвестного ни Аристотелю, ни другим логикам. [14]