Cтраница 2
В условиях, когда время наблюдения, или, что то же, объем выборки, не фиксирован, правило выбора решения становится многошаговым - последовательным двухпороговым. [16]
При многошаговой ( последовательной) процедуре проверки гипотезы следует определить два правила: а) правило остановки наблюдений, б) правило выбора решения после остановки наблюдений. [17]
Критерий максимума среднего выигрыша является представителем группы критериев, соответствующих рациональной стратегии. Конкретизация вида правила выбора решения требует определения коэффициентов важности решения. С содержательной точки зрения коэффициенты важности решений при данном критерии представляют собой средний выигрыш, получаемый при каждом решении по всем ситуациям. Следует отметить, что критерий максимума среднего выигрыша может быть использован и в случае, когда имеется всего одна ситуация, но реализация решений осуществляется с определенными вероятностями. В этом случае оценки предпочтений решений соответствуют условию идеальной реализации решений. Поскольку в действительности каждое решение может дать ожидаемый эффект только с определенной вероятностью, то ожидаемая полезность каждого решения определяется как произведение значения функции предпочтения на вероятность реализации решения. Это означает, что для подобного рода задач можно использовать критерий максимума среднего выигрыша и соответствующее ему правило решения. [18]
Имеется набор решений у0, -, Ym. Задан критерий качества правила выбора решения ( математическое ожидание) функции потерь. [19]
Отличительная особенность рассмотренных выше процедур выбора решения состоит в том, что проверка гипотезы производится за один шаг. Существует другой подход к установлению правила выбора решения, при котором отказываются от постоянного размера выборки, а ограничивают эту величину в процессе эксперимента в зависимости от результата уже выполненных наблюдений. В этом случае процедура проверки гипотезы становится многошаговой. [20]
Следует иметь в виду, что оптимальное по критерию Неймана - Пирсона правило может в этом случае не существовать, если в выборочном пространстве нельзя будет выделить такую критическую область, для которой суммирование Р0 ( х) дает точную величину фиксированной заранее вероятности а. Эта трудность исчезает при переходе к рандомизированным правилам выбора решения ( см. [7], стр. [21]
Определенное согласно (1.8) среднее значение R потерь, которое зависит и от правила выбора решения, и от распределения вероятностей состояний, называется средним риском. Эта величина может быть принята за критерий качества правила выбора решения. [22]
Изменяемым будем считать алгоритм, для которого либо правило обработки выборки, либо правило выбора решения, либо правило выбора рабочего действия не одинаковы на различных тактах работы системы. [23]
Во всем предшествующем изложении задачи обнаружения ( различения) сигналов ( проверки статистических гипотез) и выделения сигналов ( оценки параметров, фильтрации) рассматривались независимо, причем задачи оценки параметров и фильтрации решались в предположении, что наличие сигнала в смеси с помехой достоверно известно. Однако во многих практических приложениях задачу проверки статистических гипотез приходится решать совместно с оценкой параметров, соответствующих этим гипотезам. Совместность означает взаимосвязь правила выбора решения и оценивания параметров. Если критерием качества служит байесовский критерий минимума среднего риска, то указанная связь отразится, прежде всего, на выборе матрицы потерь [ см. (1.15) 1, элементы которой теперь не постоянны, а являются функциями параметров и их оценок. [24]
Основные идеи общей теории статистических решений были выдвинуты в 1950 г. Вальдом [4] ( см. также его статью, русский перевод которой содержится в [3], стр. Вопросы оптимального синтеза алгоритмов, принятия решения по байесовскому критерию качества отражены с различной степенью полноты и доступностью изложения в ряде монографий прикладного характера ( [2], гл. Последовательным критериям посвящена основополагающая книга Вальда [3], которая была опубликована в 1947 г. После этого появилась обширная литература, относящаяся к последовательным правилам выбора решения. [25]
Вообще говоря, теория решений определяет оптимальную организацию эксперимента и правила выбора решения, когда истинные об-стоятельства, к которым будет применяться решение, неизве-стны. Рассматриваемая нами задача относится к более простому случаю, так как выбор плана испытаний стандартного вида определяет одновременно и организацию эксперимента, и правило выбора решений при наличии только двух альтернатив. [26]
Вообще говоря, теория решений определяет оптимальную организацию эксперимента и правила выбора решения, когда истинные обстоятельства, к которым будет применяться решение, неизвестны. Рассматриваемая нами задача относится к более простому случаю, так как выбор плана испытаний стандартного вида определяет одновременно и организацию эксперимента, и правило выбора решений при наличии только двух альтернатив. [27]