Cтраница 1
Правило Декарта и Ньютона положили начало не только попыткам их доказательства, но и полому ряду новых исследований. [1]
Используя правило Декарта о числе перемен знака в ряду коэффициентов, нетрудно заключить, что число положительных решений (2.3.6) при всех г не более трех. [2]
По правилу Декарта заключаем, что положительных корней два или их вовсе нет, так как в ряде коэффициентов уравнения две перемены знака. [3]
По правилу Декарта заключаем, что будет один отрицательный корень, так как в ряде коэффициентов только одно сохранение знака, положительных корней - один или три, поскольку число перемен знака равно трем. [4]
По правилу Декарта заключаем, что положительных корней два или их вовсе нет, так как в ряде коэффициентов уравнения две перемены знака. [5]
Сейчас же укажем правило Декарта, согласно которому можно сделать заключение о числе положительных и отрицательных корней алгебраического уравнения. [6]
Сейчас же укажем правило Декарта, согласно которому можно сделать заключение о числе положительных и отрицательк корней алгебраического уравнения. [7]
Полученное уравнение согласно правилу Декарта имеет хотя бы одно действительное положительное решение и решается известными численными методами. [8]
И здесь отметим, что уравнение в соответствии с правилом Декарта действительно имеет только один отрицательный корень. [9]
И здесь отметим, что уравнение в соответствии с правилом Декарта действительно имеет только один отрицательный корень. [10]
Лейбниц указывал, что как бы мала ни была разница между соударяющимися телами, они, согласно второму правилу Декарта, движутся после удара в одном направлении, между тем, когда оба становятся равными, они, согласно первому правилу, начинают двигаться в противоположных направлениях. [11]
Это замечание доказывает, что возражение Роберваля не было обоснованным; но он имел достаточное основание утверждать, что правило Декарта неверно в том случае, когда речь идет не о плоской фигуре, вращающейся вокруг оси, расположенной в плоскости этой фигуры. Следует даже прибавить, что Роберваль указал, не приводя, однако, доказательств, точное положение центра колебания кругового сектора, вращающегося вокруг перпендикуляра к его плоскости, проведенного через центр сектора. [12]
Известно, что центр колебаний не отличается от центра удара. Из отзыва Лагранжа должно как будто следовать, что правило Декарта верно, хотя оно недостаточно точно обосновано. Однако легко убедиться в том, что это не так и что это правило ведет к неверным результатам во всех тех случаях, когда маятник не приводится к плоской фигуре, вращающейся вокруг оси, расположенной в его плоскости. [13]
Исходной точкой при рассмотрении соударения одинаковых масс является для него следующая аксиома ( 1 - е правило Декарта): если два равных тела ( шара) сталкиваются друг с другом с одинаковыми, но противоположно направленными скоростями, направление их движения меняется на противоположное без изменения скорости. [14]
Согласно общепринятой точке зрения заслуга книги Декарта состоит главным образом в создании так называемой аналитической геометрии. Верно то, что эта ветвь математики развивалась под влиянием книги Декарта, но Геометрия сама по себе вряд ли может рассматриваться как первый трактат по этому предмету. Там нет декартовых осей, там не выведены уравнения прямой линии и конических сечений, хотя одно частное уравнение второго порядка истолковывается как определяющее собой коническое сечение. Более того, значительная часть книги представляет собой теорию алгебраических уравнений, там содержится правило Декарта для определения числа положительных и отрицательных корней. [15]