Cтраница 1
Минимаксное правило можно также выразить и через средний риск; в этом случае априорное распределение вероятностей на Y определяется как наименее благоприятное для ОС и задача может интерпретироваться антагонистической игрой двух сторон - ОС и природы. [1]
Поэтому минимаксное правило приводит к наиболее пессимистическому или консервативному решению. [2]
Нахождение минимаксного правила является в каждом конкретном случае сложной математической задачей, для решения которой чаще всего приходится прибегать к весьма искусственным способам. При этом оно, с одной стороны, максимизирует минимальный средний риск, вычисленный при использовании правила (3.4.2), а с другой - при этом же правиле обеспечивает условный риск f ( Yn, S), одинаковый для всех образцов 5, которые согласно w ( S) имеют ненулевую вероятность. [3]
Конечный исход той или иной посылки определяется минимаксными правилами. [4]
Подставляя рмм и дмм 1 - рмы в правую часть неравенства (1.142), приходим к минимаксному правилу выбора решения для случая нескольких неизвестных параметров. [5]
Существенным моментом в рассматриваемой методике является не только то, что с ее помощью удается построить минимаксное правило, но и то, что этой методикой можно воспользоваться для рационального уменьшения числа эталонов. Действительно, как следует из предыдущего примера, если для двух заданных классов эталонных изображений оказывается возможным выделить такие два изображения, что для всех остальных выполняются соотношения (3.4.9), то тем самым этих эталонов оказывается вполне достаточно, чтобы описать всю первоначальную априорную информацию. Практически исходная априорная информация оказывается более богатой и для ее описания необходимо оставлять существенно большее число эталонов. Для этого случая можно выписать по аналогии с (3.4.6) более общие условия, однако точно удовлетворить им частб не удается. [6]
Как видно из рис. 1.6, если А, 1, потери уменьшаются не очень значительно при q qMM, однако при К 10 минимаксное правило может показаться чересчур осторожным. [7]
К сожалению, не существует общего метода, при помощи которого можно было бы находить наименее благоприятное априорное распределение ( р -) мм. Это обстоя-тельство может быть использовано для определения наименее благоприятного распределения и, следовательно, минимаксного правила. Но следует иметь в виду, что равенство условных рисков при небайесовских решениях не приводит к минимаксному правилу. С другой стороны, если равенство условных рисков неосуществимо, то это еще не значит, что минимаксного правила не существует. Для его определения в этом случае нужно искать другие методы. [8]
Когда априорное распределение iti ( в) неизвестно, процедура построения безусловной оценки случайного параметра & может основываться на минимаксном критерии качества. Минимаксной называется оценка Ф мм, для которой верхняя граница значений условной функции риска г ( О) не превосходит верхних границ значений функции ( относительно переменной §) при любых других оценках. Так же как и минимаксное правило выбора решения в альтернативных ситуациях, минимаксная оценка дает уверенность в том, что потери в среднем ( по совокупности выборок заданного размера) не будут больше некоторой величины rmin. В некоторых случаях минимаксная оценка может оказаться слишком осторожной. [9]
Для каждого возможного сигнала существует некоторое решающее правило, минимизирующее условный риск. Существует и такой сигнал, для которого условный риск предполагается максимальным. Соответствующее решающее правило в этом случае есть минимаксное правило gM, а система, полученная в результате, является минимаксной. [10]
Возможность получения минимаксных оценок базируется на теоремах Вальда [74, 38], в которых устанавливается связь минимаксных и байесовых оценок. Одна из теорем утверждает, что минимаксное решение совпадает с байесовым при некотором априорном распределении, причем это распределение является наихудшим из возможных в том смысле, что ему соответствует наибольшее значение среднего риска. Отсюда следует, в частности, что функция рх х) для минимаксного правила не может иметь единственного максимума. Для такой функции наихудшее априорное распределение должно быть б-образным с особенностью в точке максимума. С другой стороны, для такого распределения байесов средний риск равен нулю. [11]
К сожалению, не существует общего метода, при помощи которого можно было бы находить наименее благоприятное априорное распределение ( р -) мм. Это обстоя-тельство может быть использовано для определения наименее благоприятного распределения и, следовательно, минимаксного правила. Но следует иметь в виду, что равенство условных рисков при небайесовских решениях не приводит к минимаксному правилу. С другой стороны, если равенство условных рисков неосуществимо, то это еще не значит, что минимаксного правила не существует. Для его определения в этом случае нужно искать другие методы. [12]
К сожалению, не существует общего метода, при помощи которого можно было бы находить наименее благоприятное априорное распределение ( р -) мм. Это обстоя-тельство может быть использовано для определения наименее благоприятного распределения и, следовательно, минимаксного правила. Но следует иметь в виду, что равенство условных рисков при небайесовских решениях не приводит к минимаксному правилу. С другой стороны, если равенство условных рисков неосуществимо, то это еще не значит, что минимаксного правила не существует. Для его определения в этом случае нужно искать другие методы. [13]