Cтраница 2
Последовательность хп - х1 также будет неубывающей и ограниченной элементом у - xv В силу теоремы 1.1 последовательность норм элементов хп - х будет ограниченной, так как уже доказана нормальность конуса К. Из полной правильности конуса вытекает, что последовательность хп - х сходится по норме. Отсюда следует, что и последовательность хп сходится по норме. [16]
Построенная последовательность монотонна и в силу последнего неравенства ограничена по норме. Из полной правильности конуса К вытекает, что последовательность хп сходится - по норме. Ее предел является неподвижной точкой оператора А. [17]
Или, говоря другими словами, выполняет ли программа Р вычисление правильных значений функции / от ее аргументов. Первый вопрос является вопросом полной правильности, второй - вопросом достаточной правильности. [18]
Рассмотренный пример приводит к нескольким выводам. Во-вторых, затраты при реализации полной правильности обычно выше, чем для случая достаточной правильности. Поэтому, если программа защищена от появления нежелательной входной информации, то о учетом экономического фактора более предпочтительным является обеспечение достаточной правильности. В-третьих, критерий правильности программы целесообразно трактовать как критерий правильности взаимосвязи между заданной функцией и реализующей ее программой. Если функция задана без оговорок условий ее использования, то программа должна быть в полной мере правильна в смысле указанной взаимосвязи. Однако такой широкий подход встречается редко по той простой причине, что собственно в процессе проектирования строго определяются все формальные функции структурированной программы, за исключением функции самого высокого уровня, присущей программе в целом. [19]
Разрешимость - это свойство исключительно программы, никак не связанное с какой-либо спецификацией. Хотя разрешимость обычно не включается в условия полной правильности, иногда может оказаться полезным в ходе процесса верификации попутно исследовать и это свойство. [20]
Длина свободного пробега превосходит иногда 10 - 6 см и доходит до сотен постоянных. Только п том случае, когда на протяжении длины пробега имеется полная правильность дальнего порядка, электрон движется свободно без рассеяния. [21]
Проверка правильности программы еще не обеспечивает этойг правильности. Она лишь позволяет убедиться в правильности программы относительно выбранного теста ( в полной правильности, если тест полный, или в относительной - в противном случае) или обнаружить факт наличия ошибки. Далее следует работа по выявлению содержания ошибки и ее устранению. Эта работа носит название отладки программы. [22]
В следующем параграфе будет показано, что п некоторых пространствах конус неотрицательных функций правилен, но не обладает свойством полной правильности. В настоящем и следующем пунктах будут приведены достаточные условия, при выполнении которых из правильности конуса вытекает его полная правильность. [23]
Нет более надежного способа доказательства, чем способ математиков, которые подтверждают выведенные a priori положения примерами и проверкой a posteriori. Поэтому мы, чтобы развить далее нашу теорию, по примеру математиков объясним важнейшие явления, наблюдаемые для огня и теплоты, и тем подтвердим полную правильность выдвинутого в § 11 положения. [24]
В литературе по верификации логических программ имеется некоторая терминологическая путаница, что может вызвать недоразумение у тех, кто не знаком с происходившими в процессе развития этой теории изменениями в определениях. В подходе Кларка и Тернлунда принимается стандартное понятие частичной правильности, однако, пытаясь достичь согласованности с понятиями из области доказательства правильности традиционных программ, в качестве дополнительного требования для определения полной правильности они выбирают завершаемость. [25]
Можно было бы ожидать, что эти свойства выполняются для составленных в хорошем стиле логических программ, и, конечно, разумно попытаться сначала доказать те свойства, выполнение которых кажется наиболее вероятным. Во-вторых, достаточные условия легче формулировать и исследовать, чем необходимые. В дальнейшем для подтверждения полной правильности программы ( Р, G) устанавливаются первые два из приведенных выше свойств. [26]
То же самое приходится сказать и об аренде. Вышеприведенная таблица содержит общую цифру арендованной земли, надельной и впепаделыюй. Оказывается, что размер аренды с полной правильностью возрастает по мере большего обеспечения крестьян, что, следовательно, чем обеспеченнее крестьянин своей землей, тем более арендует он земли, лишая таким образом беднейшие группы необходимой для них земельной площади. [27]
Пусть конус К вполне правилен и последовательность х не убывает и ограничена сверху элементом и. Тогда эта последовательность лежит в конусном отрезке ( xt u, который в силу леммы 5.1 и теоремы 4.1 ограничен по норме. Значит, последовательность х ограничена по норме и из полной правильности конуса вытекает ее сходимость. [28]
Они при этом, в большинстве случаев, представляют и наибольшие условия выгодности предприятия, потому что понимание механических отношений гораздо доступнее, чем химических, и, следовательно, предприниматели, заводящие механические заводы или фабричные производства, всегда могут сделать более ясный расчет, чем те, которые учреждают заводские дела. Там, главным образом, действует экономический расчет, который, конечно, вполне необходим и в заводском деле, но здесь, сверх того, в той же мере необходимо и понимание каждого изменения, совершающегося с веществом. Без этого понимания и знания, при полной правильности всех экономических расчетов, исчезает всякая выгода производства. Так, например, если на сахарном заводе в настоящее время половина сахара, имевшегося в свекловице, превратится в патоку, завод будет работать в полный убыток хозяину, при каких бы благоприятных экономических условиях он ни был учрежден. Ваши же вопросы именно касаются таких предприятий, в которых совершенно очевидной стала бы связь науки с народною жизнью. Этой связи, на самом деле, в настоящее время не существует. На науку народ поневоле должен смотреть, как на прихоть баричей или как на средство для чиновного положения, но вовсе еще не видит в ней реальной пользы. Косвенная выгода для государства - учреждение заводских дел - будет состоять именно в том, что народ увидит, когда заводы будут учреждены, действительное приложение знания к достижению таких выгод, которые помимо знания и не могут быть получены. [29]
Рассмотрим доказательство правильности элементарных программ на примерах программ, оперирующих скалярными данными. Структуры типа fordo и case обсуждению не подлежат. Доказательство для структуры fordo было рассмотрено выше, а доказательство для структуры типа case является простым обобщением доказательства правильности программы типа ifthenelse. Доказательство правильности программ, использующих данные в виде массива и непоименованные данные, рассматриваются в следующем разделе. Доказательства удовлетворяют верификационным требованиям, определенным теоремой правильности, и записываются в соответствии с синтаксисом доказательства ( см. разд. Чтобы полнее проиллюстрировать оба систематических метода записи данных в трассировочные таблицы и применение логических правил рассуждения, доказательства записываются со всеми синтаксическими и логическими подробностями. Полная правильность доказывается для каждой программы, за исключением программы типа dowhiledo, при доказательстве которой обнаруживается ошибка в программе. [30]