Cтраница 1
Предел вероятности в 1 % является произвольным. [1]
Плотность вероятности представляет собой предел отношешы вероятности того, что случайная величина примет значение в бесконечно малом промежутке между х и х - - dx к длине dx самого промежутка. [2]
Заканчивая, я должен заметить, что до исследований Чебышева предложение о пределе вероятности было доказано только для самых простых частных случаев. [3]
Событие U г определено только в бесконечном пространстве элементарных событий, и его вероятность есть предел вероятности P t / n r того, что в результате п испытаний среди событий Лл произошло более г событий. [4]
В предшествующих работах [33], [37] было показано, что можно ввести понятие евклидова пространства, исходя из предела вероятностей взаимодействия большой сети частиц, квазистатиче-ски обменивающихся спинами. При таком подходе евклидова структура возникает из комбинаторных правил, которым удовлетворяет полный угловой момент в нерелятивистской квантовой механике. [5]
Будет ли последовательность т, л0, цепью Маркова. Существует ли предел вероятностей Р Т) - 1 при п-оо. [6]
При определении вероятностей Р, состояний измерительного блока, работающего в непрерывной химико-технологической цепочке, предполагается, что последовательность переходов может быть представлена марковским случайным процессом состояний. В этом случае, допустив существование предела вероятностей, можно выразить эти вероятности через характеристики надежности и регламентного обслуживания измерительного блока в конечном виде. [7]
С 1 уравнения (6.3), а С есть предел вероятности того, что процесс оборвется после конечного числа поколений. [8]
При таком подходе устанавливаются два норматива: объем финансовых потерь Ул, являющихся предельно допустимыми для поставщика или покупателя, и предел вероятности RJ, с которой эти потери могут быть превышены. [9]
В нашем примере вопрос об определении или интерпретации числа х не вызывает сомнений. Затруднение состоит лишь в том, что, желая быть последовательными, мы должны решить, истолковать ли число х как предел вероятности хп, или же говорить о событии Петр выиграл, определенном в недискретном пространстве элементарных событий. [10]
Заметим, что мы обсуждаем сейчас скорее вопросы терминологии, чем действительные трудности. В нашем примере надлежащее определение или интерпретация числа х не вызывает вопросов. Трудность состоит лишь в том, что, желая быть последовательным, мы должны решить, говорить ли о х как о пределе вероятностей хп того, что Петр победил после п испытаний, или говорить о событии Петр победил, которое соответствует недискретному пространству элементарных событий. Мы предлагаем поступать обоими способами. Для упрощения терминологии будем говорить о событиях даже тогда, когда они определены в бесконечных пространствах элементарных событий. [11]
Теории п экспериментальных науках не вечны; они изменяются с открытием новых фактов, новых явлений, которые не были приняты во внимание при создании теории. Но каковы бы ни были несовершенства гипотез, лежащих в основании их, те обобщения, которые являются непосредственными следствиями наблюдений и составляющие сущность современных химических теорий, всегда сохранят свою силу н значение. Эти-то обобщения дают в настоящее время химии возможность не только справиться со всеми известными соединениями, но и распределить их в стройные ряды, где каждый член важен не столько сам по себе, сколько но тому общему впечатлению, по тому колориту, который производится им в целой картине, совокупно с другими членами. Но химические системы п теории существенно отличаются от систем других наук, в особенности наблюдательных, той особенностью, что, не ограничиваясь удобством обозрения существующих соединений, они дают возможность предвидеть существование несравненно большего числа новых тел: в случаях, более исследованных, число это определяется весьма просто на основании математических формул, указывая в то же время заранее их свойства. Химические теории дают возможность, не выходя из пределов вероятности, обращаться с воображаемыми соединениями как бы с действительно существующими. Может, конечно, случиться, что в своих соображениях и выводах химик встречается с противоречиями, и если он надеется найти разъяснение недоразумений в тех неизвестных, которым он, может быть, ошибочно придал несколько иные свойства, то проверка чрезвычайно легка: стоит только приготовить эти неизвестные соединения. Общие указания для того дает теория, а остальное зависит уже от индивидуальной сообразительности и остроумия экспериментатора. Но, несмотря на то, что частные описания свойств каждого химического соединения в отдельности ныне отодвигаются более н более на задний план, они играют еще весьма видную роль, особенно в тех случаях, когда, не довольствуясь изучением, желают принять активное участие в движении науки или сделать практическое применение ее данных. [12]
Психология не занимается хорошими или дурными качествами поступков или успешностью, оцениваемой по практическим или нравственным правилам. На основании того, что человек в своих отдельных поступках делает ошибки при добывании пищи, при постройке своего дома, при разработке математической задачи или не живет в согласии со своей женой, мы не можем отвергнуть его как психологический материал. Мы изучаем без предвзятости его возможности в смысле реакций; открытие того факта, что он будет производить только несовершенные попытки на овладение и управление определенными типами его среды, явится важной частью нашей задачи, такой же важной, как возможность установить, что он способен произвести некоторые другие приспособления. Успешные приспособления, хорошие поступки, дурные поступки - это все термины, которыми пользуется общество. Каждая социальная эпоха устанавливает свои критерии действий, но эти критерии меняются от одной культурной эпохи до другой. Наоборот, способности к реакциям, в среднем, вероятно, остаются неизменными в течение веков. В пределах вероятности мы можем предположить, что если бы мы могли достать новорожденного младенца, принадлежащего к династии фараонов, и воспитали его с другими ребятами в Бостоне, то из него вышел бы такой же представитель школьной молодежи, каких мы находим среди других гарвардских студентов. Его шансы на, жизненный успех, вероятно, совсем не отличались бы от шансов его одноклассников. Результаты, полученные из научного анализа реакций человеческого существа, будут пригодны в любую культурную эпоху. [13]