Cтраница 3
Необходимо заметить, что все изложенные выше концепции и результаты базировались ( как правило, в неявной форме) на ряде предположений традиц. ПРФ допускает неограниченное число раз применять его начиная с любого натурального числа, причем на любой стадии этого процесса результат также будет натуральным числом); признание однозначной ( с точностью до изоморфизма) определенности натурального ряда с помощью аксиом Пеано. При всей традиционности такого рода допущений они уязвимы для критики с позиций ультраинтуиционизма ( см. A. S. EXsenine-Volpine, Le programme ultra-intuitionniste des fondements des mathematiques, в кн.: Infinitistic methods, Warsz. Геделя ( 1931), согласно к-рой каждый примитивно-рекурсивный предикат может быть явно выражен в терминах постоянных и переменных натуральных чисел, функций следования, сложения и умножения, предиката равенства и операций узкого классич. ВФ, см. Алгоритм, а также лит. [31]