Cтраница 1
Предыдущее предложение дает еще одно доказательство того, что периодические модули над полу - Р1 - кольцами образуют абе-леву категорию. В случае 2д - Р1 - колец эти модули образуют усеченную абелеву категорию; она фильтруется с помощью функции, ставящей в соответствие каждому периодическому модулю его минимальное число порождающих. Минимальное число порождающих прямой суммы может быть меньше, чем сумма соответствующих чисел для прямых слагаемых; достаточно рассмотреть, например, прямую сумму Z / 2Z ( J) Z / 3Z или, более общо, R / aR R / bR, где а, Ь - комаксимальные слева элементы 2 - Р1 - кольца R. При исследовании вопроса о числе порождающих прямых сумм нам понадобятся следующие замечания. Эта матрица, конечно, не единственна, но она определяет модуль единственным с точностью до изоморфизма образом ( ср. [1]
Предыдущее предложение позволяет упростить наши обозначения. [2]
Предыдущее предложение указывает также другой метод понижения порядка дифференциального уравнения, инвариантного относительно однопараметрической группы. Этот метод использует дифференциальные инварианты группы. Но (2.93) автоматически является уравнением ( п - 1) - го порядка относительно w как функции от у, так что всего лишь переписыванием исходного уравнения в терминах данного списка дифференциальных инвариантов мы автоматически понижаем его порядок на единицу. [3]
Предыдущее предложение имеет интересные следствия. [4]
Предыдущие предложения даны Мебиусом. [5]
Предыдущее предложение показывает, что непрерывные в нуле неотрицательно определенные на Я функции g обладают свойствами, похожими на свойства хар. В действительности g совпадает на R с точностью до постоянного множителя с некоторой хар. [6]
Предыдущее предложение применимо, в частности, к верхней и нижней огибающим множества Я, когда Н состоит из вещественных фушщий. [7]
Предыдущие предложения были сформулированы для функций, п раз дифференцируемых на интервале; предлагаем читателю сформулировать аналогичные предложения для функций, п раз дифференцируемых в точке. [8]
Применив предыдущее предложение и лемму о перекачке, получим следующее утверждение. [9]
Словами предыдущее предложение можно выразить так: индекс ветвления и степень поля вычетов мультипликативны в башнях. [10]
Все предыдущие предложения, сформулированные для функций, дифференцируемых в точке х0, позволяют сразу же получить предложения для функций, дифференцируемых справа ( соответственно слева) в точке XQ, если вместо этих функций рассматривать их сужения на пересечение интервала, па котором они определены, с интервалом [ х0, оо [ ( соответственно ] - оо, х0); предоставляем читателю сформулировать и доказать эти предложения. [11]
Учитывая предыдущее предложение, достаточно показать, что F ограничена сверху на некотором непустом открытом множестве. [12]
Словами предыдущее предложение можно выразить так: индекс ветвления и степень поля вычетов мультипликативны в башнях. [13]
Из предыдущего предложения вытекает, что Diffr ( M) является сепарабельным пространством Бэра и что подмножество С - диффеоморфизмов плотно в нем. [14]
Из предыдущего предложения вытекает, очевидно, следующая теорема. [15]