Cтраница 1
Неявные социокультурные предпосылки математики непосредственно примыкают к математической эвристике различного рода, также включаемой в личностно-индивидуальный комплекс неявного знания. Общая характеристика математической эвристики была здесь дана в начале параграфа. Общая эвристика образует изменчивый внешний слой личностно-индивидуального комплекса неявного знания. Такая эвристика может быть как полностью неявной, то есть даже невербализованной, так и неявной только по отношению к математической теории, то есть онтологически вербализованной и, следовательно, интуитивной. [1]
Вследствие того, что онто-гносеологические предпосылки математики имеют не только математический аспект, основной в рамках настоящего исследования, но и аспект метафизический, рассматриваемый здесь как дополнительный, а также вследствие того, что оба этих аспекта невозможно экспликативно развести, представляется, что можно говорить об известной двойственности онто-гносеологических предпосылок математики. К подобной идее приближается и В. Я. Перминов, утверждая, что исходные представления арифметики и евклидовой геометрии сами есть подлинное понятийное выражение универсальной онтологии: они являются одновременно и частью теоретических схем, имеющих специальное назначение, и частью универсальной онтологии, лежащей в основании всякого мышления. [2]
Представляется, что общие онто-гносеологические или метафизические предпосылки образуют первичный слой, на базе которого осуществляется конституирование непосредственно онто-гносеологических предпосылок математики. В процесс этого конституирования синтетически вплетаются внешние впечатления, порождаемые созерцанием. Понятно, что такой синтез возможен только посредством схватывания, которое есть одушевление чувственно данного ( там же, с. При этом в момент, в который начинается схватывание, часть чувственно данного уже истекла и сохраняется еще только ретенциально ( там же), то есть удерживается в первичной памяти, причем каждое прошедшее теперь таит в себе все предшествующие уровни ( там же, с. Далее, благодаря непрерывно осуществляющемуся схватыванию с последующей также непрерывно осуществляющейся ретенцией, непрерывно наращивается новый слой априорных онто-гносеологических предпосылок математики. Каждый конституирующийся таким образом новый слой состоит из некоторых априорных переживаний-образов, которые в итоге структурируются в априорные формы мышления, порождающие впоследствии теоретические базовые принципы математики. [3]
Именно эта структура, опять же под влиянием опыта, но уже опыта знакомства с математикой, позволяет субъекту познания на индивидуально-личностном уровне, осуществить теоретическую экспликацию онто-гносеологических предпосылок математики, что было продемонстрировано здесь ранее. При этом осуществляется теоретическая экспликация интуитивных предпосылок математики, и образуется более жесткая структура второго уровня как надстройка над уже имеющейся. Представляется, что для ее формирования нужны определенные условия, к которым относится, прежде всего, возможность включения конкретной личности в социокультурный контекст эпохи. Обычно такая возможность предоставляется личности в процессе элементарного школьного или иного обучения математике. В противном же случае, при отсутствии контакта конкретной личности, субъекта познания с общекультурным контекстом эпохи, например, в уже упомянутой здесь ранее ситуации Маугли, никакой структуры второго уровня сформироваться не может в принципе. И это при том, что мышление такой личности также обладает определенными априорными элементами, которые обеспечили бы ей, при указанных условиях, формирование структуры второго уровня. Это значит, что формальный аспект мышления, задающийся априорными основаниями математики, определяется внутренними ( по отношению к мышлению) факторами, но актуализируется внешним фактором социокультурного характера, который принято называть традицией или опытом. И если такой традиции формирования формального аспекта мышления, то есть традиции обучения математике, в конкретной культуре не существует, или она по каким-либо причинам недоступна конкретной личности, или категорически отличается от традиционного, причем изолирована от него, то вторая структура, включающая базовые основания математики, сформироваться не сможет. [4]
На их базе сначала осуществляется актуализация онто-гносеологических математических предпосылок субъекта познания как элементов его личностно-индивидуального комплекса неявного знания и априорных форм мышления, а затем из этих онто-гносеологических предпосылок математики непосредственно эксплицируются теоретические базовые представления математики. При этом указанное конституирование требует единственного условия - актуализации соответствующих механизмов мышления под влиянием определенного опыта знакомства субъекта познания с математикой, которое не зависит от социокультурного контекста. [5]
Вследствие того, что онто-гносеологические предпосылки математики имеют не только математический аспект, основной в рамках настоящего исследования, но и аспект метафизический, рассматриваемый здесь как дополнительный, а также вследствие того, что оба этих аспекта невозможно экспликативно развести, представляется, что можно говорить об известной двойственности онто-гносеологических предпосылок математики. К подобной идее приближается и В. Я. Перминов, утверждая, что исходные представления арифметики и евклидовой геометрии сами есть подлинное понятийное выражение универсальной онтологии: они являются одновременно и частью теоретических схем, имеющих специальное назначение, и частью универсальной онтологии, лежащей в основании всякого мышления. [6]
Именно эта структура, опять же под влиянием опыта, но уже опыта знакомства с математикой, позволяет субъекту познания на индивидуально-личностном уровне, осуществить теоретическую экспликацию онто-гносеологических предпосылок математики, что было продемонстрировано здесь ранее. При этом осуществляется теоретическая экспликация интуитивных предпосылок математики, и образуется более жесткая структура второго уровня как надстройка над уже имеющейся. Представляется, что для ее формирования нужны определенные условия, к которым относится, прежде всего, возможность включения конкретной личности в социокультурный контекст эпохи. Обычно такая возможность предоставляется личности в процессе элементарного школьного или иного обучения математике. В противном же случае, при отсутствии контакта конкретной личности, субъекта познания с общекультурным контекстом эпохи, например, в уже упомянутой здесь ранее ситуации Маугли, никакой структуры второго уровня сформироваться не может в принципе. И это при том, что мышление такой личности также обладает определенными априорными элементами, которые обеспечили бы ей, при указанных условиях, формирование структуры второго уровня. Это значит, что формальный аспект мышления, задающийся априорными основаниями математики, определяется внутренними ( по отношению к мышлению) факторами, но актуализируется внешним фактором социокультурного характера, который принято называть традицией или опытом. И если такой традиции формирования формального аспекта мышления, то есть традиции обучения математике, в конкретной культуре не существует, или она по каким-либо причинам недоступна конкретной личности, или категорически отличается от традиционного, причем изолирована от него, то вторая структура, включающая базовые основания математики, сформироваться не сможет. [7]
Причем это конституирование, что отмечалось здесь ранее, осуществляется интуитивно-подсознательным образом, что фактически приводит к формированию жестких связей, недоступных рациональной экспликации. Это значит, что невозможно в полном объеме осуществить такую экспликацию онто-гносеологических предпосылок математики в рамках формально-математического контекста, которая бы не приводила к противоречиям. Эта особенность онто-гносеологических предпосылок математики является второй причиной, обусловившей их взаимосвязи с неявным знанием. [8]
И сейчас, после того, как были рассмотрены основные этапы конституирования онто-гносеологических предпосылок математики, необходимым представляется рассмотрение вопроса о статусе априорных базовых предпосылок математики в рамках излагаемого подхода, базирующегося на концепции неявного знания. С учетом всего вышесказанного представляется, что, хотя априорное знание и нельзя назвать неявным в полном смысле этого слова, тем не менее, оно связано с неявным знанием по следующим причинам. [9]
Кроме того, в ранний, доевклидовский период развития математики, когда никто не задумывался о природе математического мышления, аксиоматические утверждения математики на неявно-интуитивном уровне все равно применялись на практике, поскольку какие-то внеопытные основания мышления необходимы для построения любого математического контекста независимо от исторического периода развития математической науки. В пользу связи априорных оснований математики с неявным знанием свидетельствует то, что онто-гносеологические предпосылки математики как базовые элементы личностно-индивидуального комплекса неявного знания носят двойственный характер по следующим причинам. Во-первых, они реально применяются субъектом познания не только в рамках математического, но ив рамках метафизического контекста. Действительно, например, представление о непрерывности невозможно рассматривать исключительно как онто-гносеологическую предпосылку математики, поскольку таковое необходимо субъекту познания не только в рамках математического, но и в рамках общего метафизического контекста, в которых оно, собственно говоря, и формируется изначально. Кроме того, согласно историко-математическим исследованиям, в докартезианские времена априорно-интуитивные элементы математики выступали не только как очевидные, но и как методологически неосознанные и, следовательно, в определенном смысле неявные элементы научной теории. [10]
Причем это конституирование, что отмечалось здесь ранее, осуществляется интуитивно-подсознательным образом, что фактически приводит к формированию жестких связей, недоступных рациональной экспликации. Это значит, что невозможно в полном объеме осуществить такую экспликацию онто-гносеологических предпосылок математики в рамках формально-математического контекста, которая бы не приводила к противоречиям. Эта особенность онто-гносеологических предпосылок математики является второй причиной, обусловившей их взаимосвязи с неявным знанием. [11]
После осуществления формализации математической теории степень ее интуитивности будет зависеть только от теоретически неявных онто-гносеологических предпосылок этой математической теории, что было показано здесь ранее и, в соответствии с результатами, полученными К. Это значит, что онто-гносеологические предпосылки математики не просто теоретически неявны, но еще и теоретически непреодолимы. [12]
Сам процесс конституирования базовых оснований математики начинается с формирования априорных предпосылок как базовых для этого конституирования. Дело в том, что не только базовые теоретические представления математики, но и ее онто-гносеологические предпосылки, на основе которых конституируются эти базовые теоретические представления, априорны, то есть инвариантны относительно любых форм социокультурного опыта. Эти предпосылки также актуализируются под влиянием опыта, но содержательно от опыта никоим образом не зависят. Актуализация онто-гносеологических предпосылок математики по сравнению с базовыми теоретическими представлениями математики требует иного опыта - не опыта математического мышления, а опыта непосредственного восприятия внешнего мира, внешних впечатлений. Никакое знакомство с математикой на этом этапе еще не является необходимым, да, строго говоря, оно и невозможно, так как для него нет необходимой опорной базы, что будет пояснено здесь в дальнейшем. Для указанной актуализации онто-гносеологических предпосылок математики вполне достаточно потока сознания как условия активных контактов мышления с внешним миром. [13]
Кроме того, в ранний, доевклидовский период развития математики, когда никто не задумывался о природе математического мышления, аксиоматические утверждения математики на неявно-интуитивном уровне все равно применялись на практике, поскольку какие-то внеопытные основания мышления необходимы для построения любого математического контекста независимо от исторического периода развития математической науки. В пользу связи априорных оснований математики с неявным знанием свидетельствует то, что онто-гносеологические предпосылки математики как базовые элементы личностно-индивидуального комплекса неявного знания носят двойственный характер по следующим причинам. Во-первых, они реально применяются субъектом познания не только в рамках математического, но ив рамках метафизического контекста. Действительно, например, представление о непрерывности невозможно рассматривать исключительно как онто-гносеологическую предпосылку математики, поскольку таковое необходимо субъекту познания не только в рамках математического, но и в рамках общего метафизического контекста, в которых оно, собственно говоря, и формируется изначально. Кроме того, согласно историко-математическим исследованиям, в докартезианские времена априорно-интуитивные элементы математики выступали не только как очевидные, но и как методологически неосознанные и, следовательно, в определенном смысле неявные элементы научной теории. [14]
Представляется, что общие онто-гносеологические или метафизические предпосылки образуют первичный слой, на базе которого осуществляется конституирование непосредственно онто-гносеологических предпосылок математики. В процесс этого конституирования синтетически вплетаются внешние впечатления, порождаемые созерцанием. Понятно, что такой синтез возможен только посредством схватывания, которое есть одушевление чувственно данного ( там же, с. При этом в момент, в который начинается схватывание, часть чувственно данного уже истекла и сохраняется еще только ретенциально ( там же), то есть удерживается в первичной памяти, причем каждое прошедшее теперь таит в себе все предшествующие уровни ( там же, с. Далее, благодаря непрерывно осуществляющемуся схватыванию с последующей также непрерывно осуществляющейся ретенцией, непрерывно наращивается новый слой априорных онто-гносеологических предпосылок математики. Каждый конституирующийся таким образом новый слой состоит из некоторых априорных переживаний-образов, которые в итоге структурируются в априорные формы мышления, порождающие впоследствии теоретические базовые принципы математики. [15]