Cтраница 2
В действительности она покрывает ту часть группового многообразия, которая содержит единицу. Если многообразие имеет несвязные части, то группа предста-вима как прямое произведение связной непрерывной группы, называемой собствен-ной группой, и некоторой дискретной группы. Как правило, если противоположное не оговорено ( как, например, при обсуждении несобственной группы Лоренца), мы будем иметь дело только с собственными группами. [16]
Пусть на нем имеется квазипериодическая обмотка. Тогда некоторая степень отображения Т секущей на замкнутой кривой Г близка к тождественному преобразованию и предста-вима дифференциальными уравнениями на S. Для этих дифференциальных уравпений замкнутая фазовая кривая Г соответствует периодическому движению, которое при изменении параметров может испытывать бифуркации типов N i, N-i и Nv. Тем самым вопрос о бифуркациях тора как целого сведен к уже рассмотренным бифуркациям периодических движений. Бифуркациям типов ЛГ 1, N-i и NQ периодического движения Г соответствуют бифуркации типов N t, N-i и Nq, двумерного тора как целого. При этом соответственно происходит слияние устойчивого двумерного тора с неустойчивым и их исчезновение ( N l); потеря устойчивости двумерным тором и либо одновременное рождение нового устойчивого удвоенного тора, либо слияние с уже имевшимся удвоенным неустойчивым седловым тором ( N-i); потеря устойчивости двумерным тором и рождение от него трехмерного устойчивого тора либо слияние с трехмерным неустойчивым тором. Выше предполагалось, что при изменении параметров сохраняется квазипериодический характер движений на рассматриваемом торе. Соблюдение этого требования осложняется тем, что общий случай обмотки отвечает наличию одного или нескольких устойчивых периодических движений, разделяемььх неустойчивыми периодическими движениями. Какой из этих случаев будет иметь место ( квазипериодический или периодический), зависит от числа вращения Пуанкаре. При рациональных значениях числа вращения им еют место периодические движения и асимптотические к ним, разделяемые неустойчивыми периодическими движениями, при иррациональных числах вращения - квазипериодические движения. Число вращения Пуанкаре непрерывно зависит от параметров, причем носит характер кусочно-постоянной функции при каждом рациональном значении. [17]
Таким образом, в деформируемом кристалле возникает набор ротационных структур с различными разориентациями. Области поворота разделены границами толщиной 6 10 - 8 - - 10 - 7 м, которые, как правило, предста-вимы дислокационными стенками или листами [33], смесью избыточных дислокаций одного знака и сидячих дислокаций. Во-вторых, промежуточные с 1 ср 10 ротации. В-третьих, большие ротации с Ф 10, которые в данной работе не рассматриваются. Переориентированные области отделены друг от друга узкими плоскими дефектами. [18]
Такая функция называется целой функцией. Она предста-вима на всей плоскости своим рядом Маклорена. [19]
Химическая кинетика занимается изучением изменений концентрации различных веществ, участвующих в реакции. Эти изменения кинетика описывает с помощью дифференциальных уравнений - так же, как механика описывает движение ньютоновскими уравнениями. Но в химической кинетике мы вычисляем не ускорения, а скорости изменения концентраций, и эти скорости предста-вимы в виде некоторых функций от концентраций реагентов. [20]