Cтраница 3
Таким образом, эффект рождения частиц определяется коэффициентами ак ( т ]), РА. Боголюбова (13.75) или (13.90), диагонализующего гамильтониан в представлении вторичного квантования. [31]
В статистической механике приходится иметь дело с волновыми функциями, зависящими от огромного числа переменных, поэтому координатное представление неудобно для практического использования. Квантовые состояния многочастичных систем обычно описываются в представлении чисел заполнения, которое также называется представлением вторичного квантования. Главным достоинством этого представления является то, что в нем симметрия TV-частичных волновых функций учитывается автоматически путем введения специальных операторов рождения и уничтожения. Действуя на квантовое состояние системы, эти операторы изменяют число частиц в одночастичных состояниях. Мы обсудим основные идеи метода вторичного квантования, поскольку он будет часто использоваться в книге. [32]
Аналогичным образом легко получить и гамильтониан системы попарно взаимодействующих частиц. При этом, в соответствии со сказанным выше, заменяем Н - Н, где Н - оператор Гамильтона в представлении вторичного квантования. [33]
При написании Нвз пренебрегаем квадратичными по полю членами ввиду их малости. Систему будем описывать волновой функцией У, которая по атомным переменным задается в обычном конфигурационном х-про-странстве, а по переменным поля излучения - в представлении вторичного квантования. [34]
Рассмотрим модель ферми - или бозе-газа с гамильтонианом Я Я Я7, где Я - - оператор кинетической энергии, а Я описывает слабое парное взаимодействие между частицами. Для простоты будем считать, что в любой момент времени состояние системы является пространственно однородным. Тогда удобно перейти в представление вторичного квантования, используя одночастичные квантовые состояния р) р сг), где р - импульс, а а - спиновый индекс. [35]
Исследование свойств систем, состоящих из многих тождественных частиц в координатном, импульсном или другом представлении, в котором отмечаются состояния каждой из частиц в отдельности, не оправдано усложнено ненужной детализацией. В таких системах все явления не должны зависеть от нумерации частиц. Такое требование автоматически удовлетворяется в представлении вторичного квантования. Чтобы ознакомиться с правилом перехода к этому представлению при описании системы взаимодействующих бозонов, рассмотрим вначале систему невзаимодействующих одинаковых бозонов. [36]
Кулоновское взаимодействие между электронами на больших расстояниях сводится к нулевым плазменным колебаниям, на малых расстояниях - к экранированному взаимодействию и образованию квазичастиц. Что же касается взаимодействия между колеблющейся решеткой и электронами ( квазичастицами), то оно формально описывается оператором столкновений двух независимых казичастиц одного фермиона и одного бозона. Это взаимодействие служит причиной переходов электрона из одних состояний в другие. Гамильтониан твердого тела в представлении вторичного квантования был впервые получен Фре-лихом. [37]
В системах тождественных частиц описание состояния не должно зависеть от нумерации частиц. Это свойство отражается в симметрии функций относительно перестановки любой пары частиц. В § 71 было указано, что состояния систем бозонов - частиц с целым спином - описываются только симметричными функциями относительно этой перестановки. Исследование таких систем удобнее всего производить в представлении квантовых чисел заполнения или, как часто говорят, в представлении вторичного квантования, которое автоматически выбирает функции нужной симметрии. [38]
Как видно, все указанные методы вычисления термодинамических функций плотной плазмы связаны с выбором той или иной модели, позволяющей ограничить статистическую сумму. При этом количественные расчеты показывают, что результаты могут сильно зависеть от характера выбранной модели. Следовательно, для развития теории плотной плазмы требуется более общий подход, который должен, очевидно, последовательно основываться на законах квантовой механики. За последние годы был достигнут значительный прогресс в разработке общих квантовомеха-нических методов теоретического исследования систем многих частиц. В первую очередь здесь следует указать на методы в представлении вторичного квантования, теорию возмущения для больших систем, диаграммную технику и метод функций Грина. [39]