Cтраница 1
Представление прямого произведения двух неприводимых представлений в общем случае является приводимым представлением. Для разложения этого представления по неприводимым представлениям достаточно разложить характер этого представления по характерам неприводимых представлений. [1]
Ьзи - Тип симметрии такой конфигурации определяется представлением прямого произведения не-приводимых представлений каждой орбитали. [2]
Уравнение (10.42) говорит нам тогда, что характер представления прямого произведения равен произведению характеров отдельных представлений. [3]
Это представление неприводимо, и все неприводимые представления 31 X 95 таким способом могут быть получены. Теперь легко видеть, что представление прямого произведения тогда и только тогда самоконтрагредиентно, когда самоконтрагре-диентны представления сомножителей, из которых оно получено. Действительно, представление произведения, рассматриваемое для какого-либо сомножителя в отдельности, распадается на сумму одинаковых представлений, эквивалентных первоначальному представлению этого сомножителя. Но сумма эквивалентных представлений самоконтрагредиентна. X g матрицей h h, h i fag i будет инвариантной относительно представления прямого произведения. В частности, отсюда видно, что если оба исходных представления ортогональны или симплектичны, то представление прямого произведения будет ортогональным; если одно из исходных ортогонально, а другое симплектично, то представление произведения симплек-тично. [4]
Характеры прямого произведения находят с помощью следующего правила: характеры представления прямого произведения равны произведениям характеров представлений для исходных функций. Прямое произведение двух неприводимых представлений будет новым представлением, которое или уже неприводимо, или может быть сведено к неприводимым представлениям. [5]
Поскольку представления группы изображаются матрицами ( например, Гф ( Г ( р)) -), то прямое произведение представлений ( Г, ГО) будет выражаться через прямое произведение соответствующих матриц ( см. В, разд. Из определения прямого произведения матриц непосредственно следует, что характер представления прямого произведения равен простому произведению характеров соответствующих представлений. [6]
Поскольку представления группы изображаются матрицами ( например, Гф ( Гй ( ф))), то прямое произведение представлений ( Г, 10) будет выражаться через прямое произведение соответствующих матриц ( см. В, разд. Из определения прямого произведения матриц непосредственно следует, что характер представления прямого произведения равен простому произведению характеров соответствующих представлений. [7]
Если J - полуцелое, для определения эффектов спин-орбитального взаимодействия необходимо воспользоваться двойными группами. Поскольку спин-орбитальные эффекты обусловлены взаимодействием спинового и орбитального моментов электрона, мы занимаемся представлением прямого произведения этих двух эффектов. В качестве примера определим влияние октаэдрического поля и спин-орбитального взаимодействия на 4F - свободноионное состояние / 7-иона. [8]
Для электронной конфигурации, в которой все орбитали целиком заполнены, имеется только одно электронное состояние, и оно полностью симметрично. Волновая функция такого электронного состояния записывается в виде произведения одноэлект-ронных орбиталей. Симметрия произведения определяется характерами представления прямого произведения. [9]
Это представление неприводимо, и все неприводимые представления 31 X 95 таким способом могут быть получены. Теперь легко видеть, что представление прямого произведения тогда и только тогда самоконтрагредиентно, когда самоконтрагре-диентны представления сомножителей, из которых оно получено. Действительно, представление произведения, рассматриваемое для какого-либо сомножителя в отдельности, распадается на сумму одинаковых представлений, эквивалентных первоначальному представлению этого сомножителя. Но сумма эквивалентных представлений самоконтрагредиентна. X g матрицей h h, h i fag i будет инвариантной относительно представления прямого произведения. В частности, отсюда видно, что если оба исходных представления ортогональны или симплектичны, то представление прямого произведения будет ортогональным; если одно из исходных ортогонально, а другое симплектично, то представление произведения симплек-тично. [10]
Это представление неприводимо, и все неприводимые представления 31 X 95 таким способом могут быть получены. Теперь легко видеть, что представление прямого произведения тогда и только тогда самоконтрагредиентно, когда самоконтрагре-диентны представления сомножителей, из которых оно получено. Действительно, представление произведения, рассматриваемое для какого-либо сомножителя в отдельности, распадается на сумму одинаковых представлений, эквивалентных первоначальному представлению этого сомножителя. Но сумма эквивалентных представлений самоконтрагредиентна. X g матрицей h h, h i fag i будет инвариантной относительно представления прямого произведения. В частности, отсюда видно, что если оба исходных представления ортогональны или симплектичны, то представление прямого произведения будет ортогональным; если одно из исходных ортогонально, а другое симплектично, то представление произведения симплек-тично. [11]