Cтраница 1
Представление ранга 3 группы М24 на смежных классах по подгруппе Mi2 - 2; 1288 вершин графа - это 1288 разбиений 24 точек системы 5 ( 5 8 24) на два подмножества, каждое мощностью 12 ( такие подмножества называют додекадами), на которых М ] 2 действуют неэквивалентным образом. Две вершины смежны, если две пары додекад пересекаются в ( 4, 8, 4, 8) точках. [1]
Представление ранга 3 группы М24 на смежных классах по подгруппе М 2 - 2; 1288 вершин графа - это 1288 разбиений 24 точек системы 8 ( 5 8 24) на два подмножества, каждое мощностью 12 ( такие подмножества называют додекадами), на которых М 2 действуют неэквивалентным образом. Две вершины смежны, если две пары додекад пересекаются в ( 4, 8, 4, 8) точках. [2]
Они отвечают представлению ранга 3 группы Sym ( fe) на парах точек. Две вершины смежны, если пары содержат общую точку ( см. также С. [3]
Неизученными остались девять представлений большого ранга, а также все представления групп PSL2 ( g), ранги которых растут очень быстро. [4]
Результат Зейтца [68] содержит важную информацию о представлениях ранга 3 групп Шевалле. А именно для каждого класса G ( q) групп Шевалле существует такое число N, что если qN, то представлением ранга 3 группы G ( q) может быть лишь представление на смежных классах по параболической подгруппе. В действительности результат Зейтца применим к любым рангам. [5]
Группа Jt не имеет дважды транзитивного перестановочного представления или перестановочного представления ранга 3 ( что непосредственно следует из ее таблицы характеров), поэтому с ней не ассоциируется естественной геометрии. Самое лучшее, что было сделано - было показано, что Л является подгруппой в G2 ( ll) ( доказано Коппелем), однако вложение опять не является естественным. Таким образом, не было обнаружено подходящей причины для существования этой группы. Из последнего замечания следует, что группа Ji могла быть открыта лишь в процессе анализа некоторой общей классификационной проблемы. [6]
Как мы увидим в § 2.6, существование у группы G перестановочного представления ранга 3 дает естественный граф, ассоциированный с G. Наконец, Янко и Уонг доказывают, что этот граф изоморфен тому графу, который Маклафлин использовал при построении своей группы. [7]
Представление, эквивалентное произведению нечетного числа псевдовекторных представлений и любого числа векторных, называется псевдотензорным представлением соответствующего ранга. [8]
В той же работе показано, что если род поверхности положителен, то можно построить аналогичные контрпримеры лишь с одной особой точкой для представления ранга, большего четырех. [9]
Пусть & - граф ранга 3 и А ( р), Г ( р) - две нетривиальные орбиты группы Ср. Может оказаться, что Gp также является представлением ранга 3 для некоторой группы. [10]
Пусть & - граф ранга 3 и А ( р), Г ( р) - две нетривиальные орбиты группы Gp. Может оказаться, что Gp также является представлением ранга 3 для некоторой группы. [11]
Результат Зейтца [68] содержит важную информацию о представлениях ранга 3 групп Шевалле. А именно для каждого класса G ( q) групп Шевалле существует такое число N, что если qN, то представлением ранга 3 группы G ( q) может быть лишь представление на смежных классах по параболической подгруппе. В действительности результат Зейтца применим к любым рангам. [12]