Cтраница 1
Представление непрерывной серии задается унитарным мультипликативным характером л ( лг) на К. [1]
Покажем, что представления непрерывной серии T и Т - i ( g) эквивалентны. [2]
Существует другая реализация представлений основной непрерывной серии. [3]
Имеется еще одна удобная реализация представлений непрерывной серии, которую мы будем называть я-р еализацией. [4]
Можно показать, что для представлений непрерывной серии функции ( f ( g), удовлетворяющей условию ( 11), не существует. [5]
При этом получается следующая реализация представлений основной непрерывной серии. [6]
В случае пространств ранга 1 эти представления названы в § 23 представлениями непрерывной серии. [7]
Мы увидим дальше, что у группы G имеются два типа представлений - представления непрерывной серии и представления дискретной серии. [8]
Пусть элементы матриц группы G принадлежат несвязному нолю К - Обозначим через Тл ( g) представления непрерывной серии группы G, через Т0 ( g) - ее особое пред-станление ( см. § 3, пп. [9]
Мы видим, что операторы T g) определяются но существу такими же формулами, что и операторы представлений непрерывной серии. [10]
Из формулы ( 5) следует, что следы Тг Гя, (), Тг ГЯ2 () двух представлений непрерывной серии совппдают тогда и только тогда, когда либо я4 я2 либо я1 я-1. T ( g) непрерывной серии не эквивалентны. [11]
Следовательно, представления 7 о, где Ле / R, унитаризуемы, Обозначим тоже через Т их унитарные пополнения в простран стве L ( 5) I2 ( 5) функций из Z2 ( S), удовлетворяющих (23.2), и назовем представлениями непрерывной серии. [12]
Внутри каждой серии представление задается некоторым мультипликативным характером. Именно, представление непрерывной серии задается мультипликативным характером я на АГ. [13]