Cтраница 1
Представление степени в виде произведения степеней часто называют разложением степени на множители. [1]
Всякое представление степени больше 1 произвольной р-группъг в поле характеристики р является приводимым. [2]
О для У П, является представлением степени тп. Обратно, всякое представление, транзитивное и импримитивное на подмодулях некоторого модуля, является представлением такого типа. [3]
Получаем, кроме единичного представления, еще одно представление степени один. [4]
Для того чтобы алгебра 9t с конечным числом образующих над А допускала изоморфное представление степени п над каким-нибудь полем, необходимо и достаточно, чтобы 91 допускала совершенную систему представлений степени п над алгебраическим замыканием поля А. [5]
Подчеркнем в заключение, что даже для G GLn история не закончена поскольку знаменитые гипотезы Ленглендса [ La, He ] позволяют высказать более точные утверждения о связи между представлениями степени п абсолютной группы Галуа поля F и допустимой двойственной к GLn ( F) y а также представлениями Галуа, отвечающими каспидальной двойственной. [6]
Для того чтобы алгебра с конечным числом образующих 91 над полем с бесконечным числом элементов допускала изоморфное представление в каком-нибудь поле, необходимо и достаточно, чтобы 91 допускала совершенную систему представлений ограниченной степени в самом поле А. [7]
Допустим, что дана некоторая группа G и каждому ее элементу g поставлена в соответствие определенная неособенная матрица комплексных чисел А8 порядка и и притом так, что при перемножении элементов группы соот-ветствующие им матрицы также перемножаются: Agh Ag-Ah. Обычно слово матрицами опускается и говорят просто о представлении степени п группы G. Из общих свойств гомоморфных отображений следует, что при любом представлении нейтральный элемент группы G переходит в единичную матрицу, взаимно обратные элементы в G переходят во взаимно обратные матрицы. [8]
Поскольку горная порода рассматривается нами как физико-химическая термодинамическая гетерогенная система, мысленное моделирование в петрофизике должно полностью базироваться на теории систем. Сущность теории систем, как известно, заключается: 1) в выявлении основных характерных свойств объектов, входящих в состав системы; 2) в определении соотношений между отдельными характеристиками объектов; 3) в представлении степени взаимодействия между различными объектами; 4) в составлении полной совокупности соотношений между характеристиками системы; 5) в составлении уравнений связи между характеристиками, изменяемыми экспериментатором. [9]
Только что доказанная теорема допускает одно интересное следствие. Известно, что счетные свободные группы могут быть представлены изоморфно матрицами степени 2 над полем рациональных чисел. С другой стороны, нами показано [1], что всякая группа, пред ставимая матрицами степени п локально, допускает представление степени п в целом. Отсюда следует, что локально свободные группы представимы матрицами степени 2 над подходяще выбранным полем. Применяя теорему о счетности представимых групп конечного ранга, мы видим, что все локально свободные группы конечного ранга являются счетными. [10]
Основная стоящая здесь проблема может быть сформулирована так: указать в терминах абстрактной теории групп необходимые и достаточные признаки того, чтобы некоторая группа допускала изоморфное представление какой-либо степени над каким-нибудь коммутативным полем. Что касается общего случая, то он сначала редуцируется к группам с ко-нечцым числом образующих, а затем сводится к проблеме представления конечных групп матрицами заданной степени. Оказывается, что матричные группы с конечным числом образующих могут быть с любой степенью точности аппроксимированы конечными группами, допускающими представления ограниченной степени, и, наоборот, из возможности такой аппроксимации уже вытекает представимость группы. [11]
Aut ( F) ограничен снизу и сверху функциями от параметров массива пересечений. Ограничение снизу следует из требования транзитивности действия Аи ( Г) на всех Т ( х), а сверху - вытекает из точности действия Autx ( r) на каком-либо Tj ( x) или из оценки мощности ядра такого действия. Я), где Н - не-абелева простая группа. Для каждого такого кандидата Н рассмотрим все примитивные представления степени п всех групп G: Н G s Aut ( H) и в решетке их F-колец выделим под-кольца с заданными структурными константами, порождаемые базисными графами максимального диаметра. [12]