Cтраница 1
Представление случайных функций в виде суммы ( 33) неслучайных функций со случайными коэффициентами широко применяется в теории стационарных случайных функций. [1]
На представлении случайных функций в виде спектральных разложений базируется спектральный анализ случайных функций. Трудно переоценить значение спектрального анализа в технике. Он имеет большое значение при разработке систем автоматического управления и регулирс вания, передаче информации, проектировании различных технических устройств для сложных условий, изучении вибрационных явлений и создании диагностических средств. [2]
Другим методом представления случайной функции может быть использование понятия функции плотности вероятности. [3]
К сожалению, представление случайной функции, даваемое теоремой Колмогорова, не может нас вполне устроить. [4]
Следующим шагом в теории дискретизации является представление случайных функций при помощи набора случайных чисел с определенными ( вероятностными характеристиками; каждому числу ставится в соответствие детерминированная функция. [5]
В классической теории случайных процессов известны две формы представления случайной функции. Их существование обусловлено стремлением получить наиболее рациональную форму представления случайных функций. [6]
Изложенная методика решения нелинейных задач статистической динамики основана на представлении неизвестных случайных функций в форме рядов по степеням базового гауссов-ского процесса. Корреляционный способ вывода моментных соотношений допускает дальнейшее обобщение вида аппроксимирующих функций. [7]
Для получения реализации случайной функции с помощью ЭЦВМ целесообразно использовать представление случайной функции в форме детерминированной функции случайных величин. [8]
Поскольку существенным и определяющим отличием дифференциальных уравнений случайных величин от детерминированных является наличие в них случайных функций, то основным исходным условием, влияющим на весь последующий анализ, является форма представления случайной функции. [9]
В классической теории случайных процессов известны две формы представления случайной функции. Их существование обусловлено стремлением получить наиболее рациональную форму представления случайных функций. [10]
Очевидно, что реализация случайной функции X ( t) во времени может рассматриваться либо как совокупность выборочных функций xs ( t), либо как совокупность сечений Xt ( s), полученных для фиксированных значений времени. При всех прочих условиях, влияющих на выбор формы представления, важным оказывается соображение по практичности представления. В этом случае предпочтение следует отдать второй форме - представлению случайной функции в виде совокупности случайных величин, реализация которой по ее заданным вероятностным характеристикам сводится к использованию тех или иных ее представлений в виде детерминированных функций случайных величин. [11]
Следует отметить, что вычисление интегралов (10.19) и (10.20), как правило, встречает серьезные трудности. Только в простейших случаях удается довести вычисление этих интегралов до конца. В тех случаях, когда интегралы вычислить не удается, прибегают к представлению случайной функции суммой детерминированных функций, каждая из которых имеет случайный ( и некоррелированный с другими) множитель ( канонические разложения - ом. [12]
В сложных системах не только невозможно контролировать изменения, но чаще всего их нельзя даже предсказать. Попытки простейшими способами решить задачи такою рода не приводят к нужным результатам. На практике часто стремятся избежать прямого учета случайных функций, заменяя их всевозможными разложениями по неслучайным функциям В этих разложениях случайными оказываются лишь коэффициенты, не зависящие o - i аргументов случайной функции. Такое представление случайных функций, вообще говоря, будет приближенным, так как в реальных условиях приходится ограничиваться конечным числом членов разложения. [13]