Cтраница 2
При реализации А ( X) на ЭВМ С ( Y), где Y - вектор параметров, характеризу - ющих ЭВМ С, математические операции заменяются псевдооперациями или машинными операциями, вектор исходных данных аппроксимируется допустимым для записи в С вектором. В технической литературе эту величину называют инструментальной ( приборной) погрешностью. Для цифровой ЭВМ и при отсутствии сбоев машины эту величину называют также погрешностью округления. В этом случае Y содержит т - число разрядов машинного представления чисел. Если сходящаяся последовательность алгоритмов устойчива и к погрешностям округлений, и к погрешностям исходных данных, то она называется просто устойчивой. [16]
Методические погрешности вычислений возникают, когда отбрасывается часть расчетных выражений с большим или теоретически бесконечным числом членов. Такие погрешности возникают, в частности, при аппроксимации функций бесконечными рядами, произведениями или цепными дробями, численном интегрировании, численной оптимизации и решении задач итерационными методами последовательных приближений. Теоретически методическую составляющую погрешности можно уменьшить, увеличив число членов расчетных формул и, следовательно, число операций. Однако при вычислениях с ограниченной разрядностью операндов методическая погрешность не может быть меньше погрешности результата вычислений, соответствующей его максимальной точности и определяемой разрядностью г мантиссы в машинном представлении чисел, от которой зависит погрешность округления. [17]