Cтраница 1
Параметрическое представление кривой имеет то преимущество, что мы можем выбрать произвольный диапазон изменения значений параметра. [1]
Параметрическое представление кривой / на плоскости с координатами х, ( / - это две функции x x ( t), y y ( t), определенные на одном и том же числовом множестве. [2]
Более детально параметрическое представление дискретной кривой может быть описано следующим образом. [3]
Y-Можно найти параметрическое представление кривой у и показать, что она симметрична относительно вещественной оси. [4]
С тех пор использование параметрического представления кривых и поверхностей стало обычным, и причин тому много. Во-первых, представляя кривые таким образом, мы получаем возможность дать простое математическое описание закрученных кривых в трехмерном пространстве; прежде такие кривые определялись с помощью своих проекций на две взаимно перпендикулярные координатные плоскости. Во-вторых, представление кривых в параметрических координатах дает возможность избежать определенных проблем, которые могут возникнуть, когда замкнутые кривые и кривые с вертикальными касательными представляются в некоторой фиксированной системе координат. И наконец, что, пожалуй, наиболее важно, такое представление позволяет очень просто осуществлять такие преобразования координат, как перенос и вращение. Другими словами, параметрический способ задания кривых освобождает от привязки к какой-либо определенной системе координат. Как указывал Форрест ( 1972с), форма предмета не зависит от выбора системы координат, поэтому разработку параметрического метода можно считать совершенно закономерной. Однако без ЭВМ его использование было бы невозможно. [5]
Уравнения ( 41) дают параметрическое представление кривой в прямоугольных координатах. [6]
Подобные уравнения называют параметрическими; они дают параметрическое представление кривой. [7]
Равенство это легко проверить, если ввести параметрическое представление кривой ( Л), а через него - и кривой ( Z): оба интеграла сведутся к одному и тому же обыкновенному интегралу по параметру. [8]
Предлагаемое здесь определение дуги кривой является непосредственным обобщением параметрического представления кривых в элементарной аналитической геометрии. [9]
От этих недостатков свободны методы, основанные на параметрическом представлении кривых и поверхностей, преимущества которых отмечались в разд. Хотя в дальнейшем мы будем иметь дело с пространственными кривыми, такого рода методы весьма подходят и для расчета плоских кривых, поэтому начнем с их приложения к двумерным задачам. [10]
Заметим еще, что приведенное выше определение длины дуги Г внешне зависит от параметрического представления кривой. [11]
Пусть в старой системе координат дана кривая у f ( x); если в предыдущих уравнениях под у разуметь именно эту функцию, то они дадут параметрическое представление кривой в новой системе, с х в роли параметра. [12]
Наконец, как в прямоугольной, гак и в полярной системе координат оказывается иногда возможным облегчить исследование линии, если за независимую переменную принять не какую-либо из двух координат, а новую, вспомогательную величину; с этим так называемым параметрическим представлением кривой мы также познакомимся в настоящей главе. [13]
Замена s на - s или на s - f - s0, где s0 - постоянная, не влечет за собой изменение r ( s) ( дифференцирование по s производится два раза), поэтому р есть инвариант - его направление вовсе не связано с параметрическим представлением кривой. [14]