Геометрическое представление - комплексное число
Cтраница 1
Геометрическое представление комплексных чисел на плоское и. Мы напомним здесь только основные определения и результаты этой теории и несколько пополним их в интересах дальнейшего изложения. [1]
Посвященная геометрическому представлению комплексных чисел работа французского математика Аргана ( 1806 г.), написанная, повидимому, независимо от Весселя, также оставалась долгое время малоизвестной. [2]
Не имея геометрического представления комплексного числа ( которое было указано лишь Гауссом в 1799 г.) и рассуждая по аналогии, математики той эпохи часто приходили к парадоксальным результатам. [3]
Всеобщую известность и признание геометрическое представление комплексных чисел получило начиная с 1832 г., когда была опубликована работа Гаусса Теория биквадратичных вычетов, содержавшая обоснование теории комплексных чисел и их геометрическую интерпретацию. Однако Гаусс владел геометрическим представлением комплексных чисел значительно ранее этого времени. [4]
Рассмотрим еще один способ геометрического представления комплексных чисел. [5]
Всеобщую известность и признание геометрическое представление комплексных чисел получило начиная с 1832 г., когда была опубликована работа Гаусса Теория биквадратичных вычетов, содержавшая обоснование теории комплексных чисел и их геометрическую интерпретацию. Однако Гаусс владел геометрическим представлением комплексных чисел значительно ранее этого времени. [6]
Подобный переход становится далее привычным в работах Эйлера, Лагранжа и других математиков XVIII века. В этом переходе от точки к комплексному числу ( и обратно) и заключается осуществление идеи геометрического представления комплексных чисел; здесь нехватает, однако, геометрического представления операций над комплексными числами. [7]
 |
Изображение комплексного числа z х iy иа плоскости Аргана. [8] |
Уоллис сделал то же самое примерно за двести лет до Гаусса, хотя далеко не столь результативно. Геометрическое представление комплексных чисел обычно связывают с именем Жана Робера Аргана - швейцарского бухгалтера, описавшего это представление в 1806 году, хотя полное описание этого представление было на самом деле дано девятью годами раньше норвежским геодезистом Каспаром Вес-селем. Согласно этой традиционной ( хотя и не совсем правильной с исторической точки зрения) терминологии, я буду называть стандартное геометрическое представление комплексных чисел плоскостью Аргана. [9]
Основные понятия, известные из теории функций действительного переменного ( функция, ее предел, непрерывность, производная, интеграл и др.), остаются почти без изменений в теории функций комплексного переменного. Однако их содержание существенным образом изменяется. Понятие комплексного числа, арифметические операции над комплексными числами и геометрическое представление комплексного числа точкой плоскости известны из курса элементарной алгебры. В первом случае функция ш / ( г) называется однозначной, во втором - многозначной. Множество М называется множеством определения функции / ( г), а совокупность всех значений N, которые / ( г) принимает на М, - множеством ее изменения. [10]
 |
Изображение комплексного числа z х iy иа плоскости Аргана. [11] |
Уоллис сделал то же самое примерно за двести лет до Гаусса, хотя далеко не столь результативно. Геометрическое представление комплексных чисел обычно связывают с именем Жана Робера Аргана - швейцарского бухгалтера, описавшего это представление в 1806 году, хотя полное описание этого представление было на самом деле дано девятью годами раньше норвежским геодезистом Каспаром Вес-селем. Согласно этой традиционной ( хотя и не совсем правильной с исторической точки зрения) терминологии, я буду называть стандартное геометрическое представление комплексных чисел плоскостью Аргана. [12]
Страницы: 1