Наглядное геометрическое представление

Cтраница 2

Каскад бифуркационных точек с удвоением периода для модели Лоренца, задача 10 ( а 16, b 4, k 1, Xk 3 82038. [16]

Трехмерная гиперплоскость 2 задается при этом соотношением Х - У. Для более наглядного геометрического представления орбита О отображения Пуанкаре, лежащая в плоскости 2, обычно проектируется на какую-либо из координатных плоскостей. При этом положительное значение Ai указывает на наличие хаотического аттрактора. [17]

Трудности геометрической интерпретации уравнения регрессии второго порядка возрастают с увеличением числа факторов. При п 3 дать наглядное геометрическое представление функции отклика, очевидно, невозможно, однако и в этом случае каноническое преобразование дает хорошие результаты, если последовательно рассматривать изменение двух факторов, считая остальные стабильными. Однако объемное изображение функции отклика при п 3 также не дает исследователю особых преимуществ. [18]

Когда решетка конечна и имеет небольшое число элементов, удобным способом ее задания является диаграмма. Чем более сложно устроена решетка, тем-большую потребность мы испытываем в каком-нибудь наглядном геометрическом представлении о нец или о ее фрагмента, но обращение к диаграммам в этих случаях мало помогает интуиции. [19]

Этих немногих предложений, которые мы получили из аналитического определения аффинного преобразования, достаточно для того, чтобы составить себе вполне наглядное геометрическое представление об этом преобразовании. [20]

В механике Гамильтон является прямым продолжателем направления Лагранжа. Это выражается не только в его восхищении Аналитической механикой, которую он называл научной поэмой, и не только в том, что Гамильтон работал аналитически, не используя наглядных геометрических представлений даже там, где они могли бы оказать ему непосредственную помощь. [21]

В механике Гамильтон является прямым продолжателем направления Лагранжа. Это выражается не только в его восхищении Аналитической механикой, которую он называл научной поэмой, и не только в том, что Гамильтон применял аналитический метод, не используя наглядных геометрических представлений даже там, где они могли бы оказать ему непосредственную помощь. [22]

В основе многих важных разделов теории линейных пространств лежит понятие выпуклости. Оно опирается на наглядные геометрические представления, но вместе с тем допускает и чисто аналитическую формулировку. [23]

Тензорный анализ можно строить на базе рассмотрения общего риманова многообразия с метрикой. Однако мы предпочли начать с изучения различных дифференциальных свойств векторных полей трехмерного евклидова пространства. Это позволяет развить тензорный анализ, используя наглядные геометрические представления. Обобщения на случай более общих многообразий осуществляются без особого труда. В книге особо рассматривается тензорный анализ для римановых многообразий двух измерений, фактически для поверхностей евклидова пространства трех измерений. Избранный путь оправдан тем, что он, связывая тензорный анализ с наиболее простым, но нетривиальным случаем риманова многообразия, позволяет осмыслить общую теорию на основе наглядных геометрических представлений. [24]

Сопряженные элементы точечной группы. ( а повороты на один и тот же угол относительно разных осей. ( Ь повороты на угол ф и - ф вокруг одной и той же оси. [25]

Из определения видно, что регулярный способ поиска классов сопряженных элементов довольно сложен. Надо выбрать b и подставлять в формулу (2.2) все возможные д, пока не переберем всю группу. Однако для точечной группы имеется более простой способ, основанный на наглядных геометрических представлениях. Если посмотреть на формулу (2.2) внимательно, видно, что преобразования а - Ь подобны, когда это одно и то же преобразование, выполненное в двух разных системах координат. Преобразование д - 1 переводит b в новую систему, а д возвращает в старую. Ось Сп в этих двух случаях называется двухсторонней. [26]

В случае двух компонентов состава достаточно было чертежа; в случае трех - приходилось делать модели из гипса и для наглядности отдельные части окрашивать различными цветами. В том же случае, когда в составе содержится более трех компонентов мы до настоящего времени не имеем наглядного геометрического представления. Этими вопросами очень интересовался Николай Семенович и консультировался по ним не только со мной, но и со многими математиками. [27]

Ниже особо излагается тензорный анализ для риманова многообразия двух измерений. Такие многообразия реализуются, по крайней мере, локально, на поверхностях, погруженных в трехмерное евклидово пространство. Рассмотрение этого случая важно, во-первых, потому, что риманово многообразие приобретает весьма наглядный и реальный смысл и, во-вторых, аппарат тензорного анализа для многообразия двух измерений, который строится осмысленно на основе наглядных геометрических представлений, без особого труда обобщается на многомерный случай. [28]

При исследовании радиотехнических устройств часто приходится иметь дело с совокупностью двух или большего числа случайных в еличин. Поэтому такую систему называют n - мерной случайной величиной или n - мерным случайным вектором. При п 2 двумерная случайная величина может рассматриваться как случайная точка на плоскости, а при п 3 - как случайная точка в пространстве. Такая трактовка совокупности двух или трех случайных величин дает возможность пользоваться наглядными геометрическими представлениями. [29]

Страницы: 1 2