Cтраница 1
Матричное представление оператора о5 вз может быть найдено из следующих соображений. [1]
С помощью матричного представления операторов можно доказать упомянутую в § 4 теорему: если два оператора коммутативны друг с другом, то они обладают общей полной системой собственных функций. [2]
При построении матричного представления оператора в качестве базисных функций используются функции-произведения, состоящие из N сомножителей. В этих функциях каждому ядру ставится в соответствие определенный сомножитель. Оператор данного ядра действует только на свой сомножитель. [3]
А так как eh есть базис матричного представления оператора А, то равенство ( 7) справедливо при любом f 6 DA. [4]
В рассматриваемом случае удобно перейти к матричному представлению операторов. [5]
Совокупность коэффициентов Lnm называют матрицей оператора L и говорят о матричном представлении оператора. Матричное представление возможно всегда, так как ядро Ь ( х, у) в (17.3) можно, очевидно, трактовать как непрерывную матрицу. [6]
Исследование линейных непрерывных стационарных систем 597 В приведенных ниже заданиях находит применение аппарат матричного представления операторов. [7]
На рис. 5.18 приведены графики компонент вектор-функции Х ( /), полученные методом математического программирования с использованием матричного представления операторов в базисе полиномов Лежандра. [8]
Если предположить, что п независимых функций натягивают гильбертово пространство размерностью п, то существует п2 независимых операторов. Это нетрудно проверить, рассмотрев п х п матричные представления операторов, действующих в гильбертовом пространстве. [9]
В основе идеологии проекционных и, в частности, спектральных методов лежит матричное описание как элементов САУ, так и систем в целом. Теоретической же основой послужил известный из функционального анализа факт матричного представления операторов в ортогональных базисах. [10]
Мы снова предположим пространство Н сепарабельным и снова займемся вопросом о матричном представлении оператора А, на сей раз уже неограниченного, но зато симметрического и замкнутого. [11]
Spq im) является матричным представлением супероператора S. Отсюда следует, что матричное представление супероператора получается как сумма прямых произведений матричных представлений составляющих операторов. [12]
В этом пункте мы будем рассматривать линейные операторы в сепарабельном гильбертовом пространстве Н и будем предполагать, что областью определения оператора является все пространство. Мы покажем, что ограниченные операторы этого рода допускают матричное представление, которое вполне аналогично известному из элементов линейной алгебры матричному представлению операторов в конечномерных пространствах. [13]
О - полярпос разложение Т FciSc, где без ограничения общности ( в противном случае вместо оператора Та будем рассматривать оператор ТС0 можно считать V ( У4, У2) - полуунитарным ( Л, У2) - би-нерастягивающим оператором, а 8е обладает указанными в теореме 1.12 гл. Проверим, что а ( Д) П [ С ( К у iK) ] состоит не более чем из счетного множества точек. Так как операторы Sn ( VnW - P) и iS 2F21VF0 конечномерны, то в силу теоремы 2.11 гл. JSi iv1, a 5 Sij i ji - матричное представление оператора S относительно этого разложения Ф - Так как CT ( 5U / J) 0 - apSuP), a PSP W S11 ( SCU то достаточно проверить, что множество а ( б п) П [ C ( R U U Ж) 1 не более чел. [14]
Их физический смысл и свойства определяются, с одной стороны, общими положениями квантовой механики о функциях состояния. С другой стороны, они не могут быть обычными функциями от координат частицы, так как спин не связан с движением частиц в пространстве. Спиновые операторы задаются через матрицы. Поэтому и спиновые функции также представляются в виде матриц. В более полных ( нежели наш) курсах ( [3], [21] и др.) в теории представлений показано, что матричное представление операторов и функции состояния, в сущности, не является чем-то особенным, наоборот, такой математический аппарат удобен для описания многих квантовых систем. При общем подходе спин не выделяется среди других величин. Но сейчас придется о спиновых функциях говорить отдельно. Разъясним только те стороны описания спина, с которыми встретимся в курсе ниже. [15]