Cтраница 1
Правое регулярное представление р алгебры А может рассматриваться как инъективный гомоморфизм алгебры А в Ел ( А), действующий справа на А. В ряде случаев полезно рассматривать левое регулярное представление Я как гомоморфизм алгебры А в алгебру ЕЯ ( А), который также действует справа на А. [1]
Иначе говоря, правое регулярное представление действует на KR как d ( Я) - кратное представление Я. [2]
Проверить, что правое регулярное представление произвольной группы является регулярной группой перестановок. [3]
Полугруппа S изоморфна своему правому регулярному представлению R ( S), которое преставляет собой подполугруппу регулярной полугруппы FR ( S1) ( см. пример 1.4 и в гл. [4]
Группу подстановок R ( g): х xg называют правым регулярным представлением группы. [5]
Рассмотрим полугруппу отображений, которая играет исключительно важную роль в дальнейшем изложении. Предположим, что 5 - полугруппа, пусть R ( S) обозначает правое регулярное представление полугруппы 5 ( см. пункт 1.4 и гл. [6]
Легко заметить, что элементы А и В, подчиненные этим соотношениям, порождают группу порядка 8, являющуюся именно правым регулярным представлением данной лупы. [7]
Это представление называется левым регулярным. Аналогично определяется правое регулярное представление. [8]
Пользуясь теоремой плотности, доказать, что / - алгебра А примитивна ( см. упр. Заметим, что если эндоморфизмы действуют справа, то правое регулярное представление является изоморфизмом алгебр. [9]
В х С) обозначается ( А, Е, В) wr ( С, Ф) и называется правым сплетением автомата и представления. Если, в частности, ( Ф, Ф) есть правое регулярное представление полугруппы Ф, то сплетение ( A, Z, В) ч / т ( Ф, Ф) ( Ах. [10]
Говорят, что левый сдвиг К и правый сдвиг р полугруппы S коммутируют, если ( Л дс) р - A ( jep) для любого JteS; очевидно, что любой внутренний левый сдвиг коммутирует с любым внутренним правым сдвигом. В глобально идемпотентной полугруппе любой левый сдвиг коммутирует с любым правым сдвигом. В полугруппах, имеющих левую [ правую ] единицу, и только в них, всякий левый [ правый ] сдвиг будет внутренним; следовательно, равенства Л0 ( 5) Л ( 5) и P0 ( S) P ( S) выполняются тогда и только тогда, когда S - моноид. Отображение а-р 0 есть гомоморфизм S на Po ( S), называемый обычно правым регулярным представлением полугруппы S; двойственно определяется левое регулярное представление. [11]