Cтраница 2
Спинорными полями обычно называют поля, преобразующиеся по спинорным представлениям группы Пуанкаре. Такое поле для частиц с отличной от нуля массой покоя было введено Дираком для описания электронов. Оно описывает также мюоны, нуклоны ( протоны и нейтроны) и некоторые гипероны. [16]
Следовательно, это не обеспечивает существования недостающего модуля, соответствующего линейной функции Хг. Чтобы найти этот модуль, следует рассмотреть так называемое спинорное представление алгебры Bt. Входить в подробности было бы слишком длинно. [17]
Таким образом, d - операторы должны иметь спинорные индексы и действовать в пространствах спинорных представлений D-мерной алгебры Пуанкаре. [18]
Но оказывается, что твисторы высшей валентности, вообще говоря, не могут быть представлены одним спинорным полем. Чтобы сделать более последовательной и более простой в обращении алгебру твисторов высшей валентности в спинорном представлении, гораздо удобнее описывать Za двумя полями и я. [19]
Соответствие между трехмерным поворотом и парой отличающихся знаком матриц ( 3) задает двузначное неприводимое представление веса 1 / 2 группы вращений. Соответствие между собственным преобразованием Лоренца и произведением матриц ( 3) и ( 4) задает ( двузначное) спинорное представление собственной группы Лоренца. Представления полной группы Лоренца реализуются в пространстве С. [20]
Если п 8, то или SO ( 7) ( так как ф оставляет некоторое одномерное подпространство из R8 инвариантным), или § Spin ( 7), а вложение - 80 ( 8) задается обычным спинорным представлением. [21]
Что касается коэффициентов в сумме, то все они должны быть одинаковы по своей абсолютной величине - уже в силу того, что все значения проекций га моментов частиц равновероятны. Порядок же чередования знаков в (106.2) легко найти с помощью спинорного представления волновых функций. [22]
Что касается коэффициентов в сумме, то все они должны быть одинаковы по своей абсолютной величине - уже в силу того, что все значения проекций га моментов частиц равновероятны. Порядок же чередования знаков в (106.2) легко найти с помощью спинорного представления волновых функций. В спинорных обозначениях сумма в (106.2) представляет собой скаляр ( полный момент системы равен нулю. [23]
Что касается коэффициентов в сумме, то все они должны быть одинаковы по своей абсолютной величине - уже в силу того, что все значения проекций т моментов частиц равновероятны. Порядок же чередования знаков в ( 106 2) легко найти с помощью спинорного представления волновых функций. В снинорных обозначениях сумма в ( 106 2) представляет собой скаляр ( полный момент системы равен нулю. [24]
Очень интересно обнаружить столь много подобных взаимосвязей между энергией-импульсом, моментом импульса, полевыми уравнениями Эйнштейна и теорией твисторов, хотя это и не дает полного удовлетворения. Истинная роль и значение теории твисторов в данном контексте пока что остаются проблематичными. Однако существенно спинорный характер подхода Виттена и операций, связанных с твисторами двумерной поверхности из § 9, убедительно свидетельствуют в пользу существования пока еще неясной, но глубокой связи между спинорными представлениями и понятиями энергии и импульса. В общей теории относительности такие трансляционные симметрии могут отсутствовать, и тут, по-видимому, нужны спиноры, чтобы выявить более глубокие свойства этих физических величин, имеющих фундаментально важное значение. [25]
Это число составляет примерно половину порядка группы. Эти представления иногда называют аналитическими, так как в случае группы SL ( 2, R) они реализуются в пространстве аналитических функций. Аналогичная реализация возможна и для конечного поля. Другая реализация этой серии может быть получена с помощью вложения группы G в симплектиче-скую группу Sp ( 2, F) и рассмотрения спинорного представления последней группы ( ср. [26]
Значит, все представления Вп самоконтрагре-диентны. Первые п - 1 из этих весов являются весами последовательных альтернирований основного представления Вп и поэтому ортогональны. Последнее, спинорное представление строится так же, как соответственное представление Лп в предыдущем случае. [27]